1 . 已知椭圆的左焦点为，右焦点为，离心率，过的直线交椭圆E于两点，且的周长为8．
(1)求椭圆E的方程：
(2)若直线AB的斜率为，求的值

2 . 已知坐标平面上点与两个定点，的距离之和等于10．求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.

3 . 如图，已知圆，点，为圆上的动点，线段的垂直平分线与线段相交于点.
   
(1)求动点的轨迹方程；
(2)设（1）中曲线为，直线与曲线交于两点，求线段的中点坐标和弦长.

4 . 已知分别是椭圆的左、右焦点，，点在椭圆上且满足．
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为的直线与椭圆相交于两点，若，求直线的方程．

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，动点M满足|| MF₁ | -| MF₂|| =4.
(1)求动点M的轨迹C的方程：
(2)已知点A(-2，0)，B(2，0)，当点M与A，B不重合时，设直线MA，MB的斜率分别为k₁，k₂，证明:为定值.

6 . 已知椭圆C：的短轴长为2，且点在C上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设、为椭圆的左、右焦点，过的直线l交椭圆C与A、B两点，若的面积是，求直线l的方程．

7 . 已知曲线C的方程为．
(1)判断曲线C是什么曲线，并求其标准方程；
(2)过点的直线l交曲线C于M，N两点，若点P为线段MN的中点，求直线l的方程．

8 . 已知椭圆E：的左，右焦点分别为，，点在E上，且．
(1)求E的标准方程；
(2)若直线l与E交于A，B两点，且AB中点为，求直线l的方程．

9 . 已知动点M到定点和的距离之和为4
(1)求动点轨迹的方程；
(2)若直线交椭圆于两个不同的点A，B，O是坐标原点，求的面积

10 . 已知椭圆C的一个焦点，且短轴长为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点P在C上，且，求的面积.