名校
解题方法
1 . 已知椭圆C：
过点
，且它的长轴长是短轴长的3倍．斜率为
的直线l与椭圆C交于A，B两点（如图所示，点P在直线l的上方）．
(1)求椭圆C的方程；
(2)试判断直线PA，PB的斜率和是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
过点，且它的长轴长是短轴长的3倍．斜率为的直线l与椭圆C交于A，B两点（如图所示，点P在直线l的上方）．(1)求椭圆C的方程；
(2)试判断直线PA，PB的斜率和是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的焦距为
，且过点
．
(1)求
的方程．(2)记
和
分别是椭圆的左、右焦点．设
是椭圆上一个动点且纵坐标不为
．直线
交椭圆于点
（异于），直线
交椭圆于点
（异于）．若
的中点为
，求三角形
面积的最大值．
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2024-03-20更新
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297次组卷
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2卷引用：山西省临汾市浮山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
3 . 在
中，已知
，
，设
分别是的重心、垂心、外心，且存在
使
.
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)求的外心
的纵坐标
的取值范围；
(3)设直线
与的另一个交点为，记
与
的面积分别为
，是否存在实数
使
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
中，已知，，设分别是的重心、垂心、外心，且存在使.(1)求点
的轨迹的方程；(2)求
的外心的纵坐标的取值范围；(3)设直线
与的另一个交点为，记与的面积分别为，是否存在实数使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2024-03-19更新
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1037次组卷
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4卷引用：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题
山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题上海市四校（复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学）2024届高三下学期3月联考数学试卷（已下线）上海市四校（复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学）2024届高三下学期3月联考数学试题变式题17-21河南省信阳高级中学2024届高三5月测试（一）二模数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆
的长轴长为
，点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设
是经过椭圆下顶点的两条直线，
与椭圆相交于另一点
与圆
相交于另一点
，若的斜率不等于0，
的斜率等于斜率的3倍，证明：直线
经过定点.
的长轴长为，点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；(2)设
是经过椭圆下顶点的两条直线，与椭圆相交于另一点与圆相交于另一点，若的斜率不等于0，的斜率等于斜率的3倍，证明：直线经过定点.
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5 . 已知、分别是椭圆的左、右焦点，且焦距为，动弦平行于
轴，且
.直线
，设直线
与椭圆交于、两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若
，求实数
的取值范围；
(3)若直线
、、
的斜率成等比数列（其中
为坐标原点），求△
的面积的取值范围.
、分别是椭圆的左、右焦点，且焦距为，动弦平行于轴，且.直线，设直线与椭圆交于、两点.(1)求椭圆
的方程；(2)若
，求实数的取值范围；(3)若直线
、、的斜率成等比数列（其中为坐标原点），求△的面积的取值范围.
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解题方法
6 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，设点
，在
中，
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P，Q为C上异于点A的两动点，记直线AP，AQ的斜率分别为
，若
，求证：直线PQ过定点．
的左、右焦点分别为，设点，在中，．(1)求椭圆C的方程；
(2)设P，Q为C上异于点A的两动点，记直线AP，AQ的斜率分别为
，若，求证：直线PQ过定点．
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解题方法
7 . 已知椭圆：
的离心率为
，且过点
，经过右焦点
的直线（斜率不为0）与椭圆分别交于、两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)记椭圆的左、右顶点分别为，，和
的面积分别为
和
，求
的最大值.
：的离心率为，且过点，经过右焦点的直线（斜率不为0）与椭圆分别交于、两点.(1)求椭圆
的方程；(2)记椭圆
的左、右顶点分别为，，和的面积分别为和，求的最大值.
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解题方法
8 . 已知椭圆
的上、下顶点分别为
，
，上焦点为，
，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作两条互相垂直的弦交于，两点.当点变化时，直线是否过定点？并说明理由.
的上、下顶点分别为，，上焦点为，，.(1)求椭圆
的方程；(2)过
点作两条互相垂直的弦交于，两点.当点变化时，直线是否过定点？并说明理由.
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9 . 椭圆
的左､右焦点分别为
，左､右顶点分别为
，点
在
上.已知
面积的最大值为
，且
与
的面积之比为
.
(1)求的方程；
(2)不垂直于坐标轴的直线交于
两点，与不重合，直线
与
的斜率之积为
.证明：过定点.
的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为，点在上.已知面积的最大值为，且与的面积之比为.(1)求
的方程；(2)不垂直于坐标轴的直线
交于两点，与不重合，直线与的斜率之积为.证明：过定点.
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2023-11-11更新
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836次组卷
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3卷引用：山西省大同市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知
，
为椭圆C：的左、右顶点，且椭圆C过点.
(1)求C的方程；
(2)过左焦点F的直线l交椭圆C于D，E两点（其中点D在x轴上方），求
的取值范围.
，为椭圆C：的左、右顶点，且椭圆C过点.(1)求C的方程；
(2)过左焦点F的直线l交椭圆C于D，E两点（其中点D在x轴上方），求
的取值范围.
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2023-09-30更新
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804次组卷
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3卷引用：山西省运城市康杰中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
