已知椭圆C：
过点
，且它的长轴长是短轴长的3倍．斜率为
的直线l与椭圆C交于A，B两点（如图所示，点P在直线l的上方）．
(1)求椭圆C的方程；
(2)试判断直线PA，PB的斜率和是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
过点，且它的长轴长是短轴长的3倍．斜率为的直线l与椭圆C交于A，B两点（如图所示，点P在直线l的上方）．(1)求椭圆C的方程；
(2)试判断直线PA，PB的斜率和是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
更新时间：2024-04-08 09:42:46
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解题方法
【推荐1】已知离心率为
的椭圆
：
的短轴的两个端点分别为
､
，
为椭圆上异于､的动点，且
的面积最大值为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）射线
与椭圆交于点
，过点作倾斜角互补的两条直线，它们与椭圆的另一个交点分别为点
和点
，求证：直线
的斜率为定值.
的椭圆：的短轴的两个端点分别为､，为椭圆上异于､的动点，且的面积最大值为.（1）求椭圆
的方程；（2）射线
与椭圆交于点，过点作倾斜角互补的两条直线，它们与椭圆的另一个交点分别为点和点，求证：直线的斜率为定值.
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解题方法
【推荐2】如图所示，椭圆
的离心率为
，其右准线方程为
，A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点A、B作斜率分别为
、
，直线AM和直线BN分别与椭圆C交于点M，N（其中M在x轴上方，N在x轴下方）.
（2）若直线MN恒过椭圆的左焦点
，求证：
为定值.
的离心率为，其右准线方程为，A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点A、B作斜率分别为、，直线AM和直线BN分别与椭圆C交于点M，N（其中M在x轴上方，N在x轴下方）.
（2）若直线MN恒过椭圆的左焦点
，求证：为定值.
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到直线
，椭圆E的离心率是方程
的一个根.
，过P作斜率存在的两条射线PM，PN，交椭圆E于M，N两点，且
，问：直线MN经过定点吗？若经过，求出这个定点坐标；若不经过，说明理由.
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解题方法
【推荐1】已知右焦点
的椭圆过点
，且椭圆关于直线
对称的图形过坐标原点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点
作直线
与椭圆交于
、
两点，线段
的中点为
，点是椭圆的右顶点，求直线
的斜率
的取值范围．
的椭圆过点，且椭圆关于直线对称的图形过坐标原点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）过点
作直线与椭圆交于、两点，线段的中点为，点是椭圆的右顶点，求直线的斜率的取值范围．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆E：
过点，E的离心率
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点A、B为椭圆左右顶点，过点
且不与x轴重合的直线l分别交E于C，D．直线分别交直线AC和BD于P，Q点，求证：
．
过点，E的离心率．(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点A、B为椭圆左右顶点，过点
且不与x轴重合的直线l分别交E于C，D．直线分别交直线AC和BD于P，Q点，求证：．
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为椭圆
上一点，且椭圆
的焦点重合，过点
，
，与椭圆
，证明：直线
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【推荐1】设椭圆
的离心率为
分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上异于左､右顶点的任一点，
的周长为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
交椭圆于
两点，
分别为椭圆的左､右顶点，直线
和直线
交于点，求证：点到
轴的距离为定值6．
的离心率为分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上异于左､右顶点的任一点，的周长为．（1）求椭圆
的方程；（2）直线
交椭圆于两点，分别为椭圆的左､右顶点，直线和直线交于点，求证：点到轴的距离为定值6．
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【推荐2】已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，离心率等于
，它的一个顶点恰好在抛物线
的准线上．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)点
，
在椭圆上，，是椭圆上位于直线
两侧的动点．
（i）若直线
的斜率为
，求四边形
面积的最大值．
（ii）当，运动时，满足
，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由．
的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好在抛物线的准线上．(1)求椭圆
的标准方程．(2)点
，在椭圆上，，是椭圆上位于直线两侧的动点．（i）若直线
的斜率为，求四边形面积的最大值．（ii）当
，运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由．
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的左、右顶点分别为
、
，点
、
的斜率之积；
为半径的圆
的四条边均相切，点
．
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左､右焦点分别为
，过点
的直线交椭圆于，两点，交轴于点
.
(1)若
，求
的值；
(2)若点在第一象限，满足
，求的值；
(3)在平面内是否存在定点
，使得
是一个确定的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
的左､右焦点分别为，过点的直线交椭圆于，两点，交轴于点.(1)若
，求的值；(2)若点
在第一象限，满足，求的值；(3)在平面内是否存在定点
，使得是一个确定的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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(0.4)
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【推荐2】已知椭圆的离心率为，其右焦点是圆
的圆心．
（1）求椭圆的方程；
（2）过所求椭圆上的动点作圆的两条切线分别交轴
、
两点，当
时，求此时点的坐标．
的离心率为，其右焦点是圆的圆心．（1）求椭圆的方程；
（2）过所求椭圆上的动点
作圆的两条切线分别交轴、两点，当时，求此时点的坐标．
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与椭圆
（
）相交于
，
．
，求
面积的取值范围．
