1 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的长轴长是短轴长的2倍，焦距为．

(1)求的标准方程；
(2)若斜率为的直线（不过原点）交于，两点，点关于的对称点在上，求四边形的面积．

2 . 在平面直角坐标系中，已知曲线：，则下列说法正确的有（       ）

A．若，则是椭圆	B．若，则是椭圆
C．若，则是双曲线	D．若，则是双曲线

4 . 已知椭圆C的中心在坐标原点，两焦点在x轴上，离心率为，点P在C上，且的周长为6．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的动直线l与C相交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为D，直线AD与x轴的交点为E，求的面积的最大值．

5 . 已知方程所表示的曲线为，则下列说法中正确的有（       ）

A．曲线可以是圆

B．当时，曲线是焦点在轴上的椭圆

C．当时，曲线是焦点在轴上的双曲线

D．当曲线是双曲线时，其焦距为8

6 . 已知椭圆：的右焦点为，离心率为．
(1)求的方程．
(2)若，为上的两个动点，，两点的纵坐标的乘积大于0，，，且．证明：直线过定点．

7 . 已知点在运动过程中，总满足关系式：.
(1)点M的轨迹是什么曲线？写出它的方程；
(2)设圆O：，直线l：与圆O相切且与点M的轨迹交于不同两点A，B，当且时，求弦长的最大值.

8 . 已知椭圆C：，左，右焦点分别为，，椭圆C经过，．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C上的点P使得，求的面积．

9 . 在平面直角坐标系中，已知点，设动点到直线的距离为，且.
(1)记点的轨迹为曲线，求的方程；
(2)若过点且斜率为直线交于两点，问在轴上是否存在点，使得为正三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.