1 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的长轴长是短轴长的2倍，焦距为．

(1)求的标准方程；
(2)若斜率为的直线（不过原点）交于，两点，点关于的对称点在上，求四边形的面积．

2 . 在平面直角坐标系中，已知曲线：，则下列说法正确的有（       ）

A．若，则是椭圆	B．若，则是椭圆
C．若，则是双曲线	D．若，则是双曲线

4 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆经过点，直线与轴交于点，过的直线与交于两点（异于），记直线和直线的斜率分别为.
(1)求的标准方程；
(2)求的值；
(3)设直线和直线的交点为，求证：在一条定直线上.

5 . 在平面直角坐标系中，椭圆的左，右顶点分别为、，点是椭圆的右焦点，，.
(1)求椭圆的方程；
(2)经过椭圆右焦点且斜率不为零的动直线与椭圆交于、两点，试问轴上是否存在异于点的定点，使恒成立？若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由.

6 . 已知椭圆的上顶点为，设点轴上的两个动点和满足，且当位于椭圆的右焦点时，.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线和分别交椭圆于和两点，求证：直线经过定点.

7 . 已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点．
(1)求E的方程；
(2)设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足，证明：A，H，N三点共线．

8 . 已知椭圆C的中心在坐标原点，两焦点在x轴上，离心率为，点P在C上，且的周长为6．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的动直线l与C相交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为D，直线AD与x轴的交点为E，求的面积的最大值．

9 . 已知方程所表示的曲线为，则下列说法中正确的有（       ）

A．曲线可以是圆

B．当时，曲线是焦点在轴上的椭圆

C．当时，曲线是焦点在轴上的双曲线

D．当曲线是双曲线时，其焦距为8

10 . 已知椭圆：的右焦点为，离心率为．
(1)求的方程．
(2)若，为上的两个动点，，两点的纵坐标的乘积大于0，，，且．证明：直线过定点．