1 . 写出一个长轴长等于离心率8倍的椭圆标准方程为______．

2 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的右焦点为F，P为右准线上一点．点Q在椭圆上，且FQ⊥FP．

（1）若椭圆的离心率为，短轴长为．
①求椭圆的方程；
②若直线OQ，PQ的斜率分别为k₁，k₂，求k₁•k₂的值．
（2）若在x轴上方存在P，Q两点，使O，F，P，Q四点共圆，求椭圆离心率的取值范围．

3 . 已知椭圆的右端点A的坐标为，且点A与椭圆短轴的两个端点构成正三角形．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线与椭圆E交于两点P、Q，且线段的中垂线过，求实数k的值．

4 . 已知椭圆经过点 ，，点是椭圆的下顶点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点且互相垂直的两直线，与直线分别相交于 ，两点，已知，求直线 的斜率.

5 . 设椭圆的左焦点为，，其中为左顶点，为坐标原点．
（1）求椭圆离心率的值；
（2）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆方程．

6 . 设分别是椭圆的左、右焦点，过作x轴的垂线与C交于两点，若为正三角形，则a的值为___________．

7 . 下列说法正确的是（       ）

A．；方程的曲线是椭圆，p是q的必要不充分条件

B．“”是“的充要条件

C．过点且与抛物线有且只有一个交点的直线有3条

D．命题“，”的否定是“，”

8 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过原点的直线交该椭圆于，两点（点在轴上方），点．当直线垂直于轴时，．

（1）求，的值；
（2）设直线与椭圆的另一交点为，直线与椭圆的另一交点为．
①若，求的面积；
②是否存在轴上的一定点，使得直线恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 著名数学家庞加莱说“我感受到了数学的美、数字和形状的协调，以及几何的优雅”．为了让学生体会数学之美，某校数学组开设了特色校本课程，老师利用两类圆锥曲线构造了一个近似“”形状的曲线，它由抛物线的一部分和椭圆的一部分构成（如图1）．已知在平面直角坐标系中，：和：交于，两点，是公共焦点，，（如图2）．

（1）求和的方程；
（2）过点作直线与“”形状曲线依次交于，，，四点，若，求实数的取值范围．

10 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的焦距为，直线与椭圆交于，两点，且，过作交于点，点的坐标为，则椭圆的方程为_________．