1 . 已知椭圆.
       
（1）若椭圆的离心率为，且点在椭圆上，①求椭圆的方程；
②设分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线和与轴和轴相交于点，求直线的方程；
（2）设 过点的直线与椭圆交于两点，且均在的右侧，，求椭圆离心率的取值范围.

2 . 已知椭圆经过点，离心率．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设过点的直线与椭圆相交于两点，求的面积的最大值．

3 . 已知椭圆C：（a>b>0），四点P₁（1,1），P₂（0,1），P₃（–1，），P₄（1，）中恰有三点在椭圆C上.
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）设直线l不经过P₂点且与C相交于A，B两点.若直线P₂A与直线P₂B的斜率的和为–1，证明：l过定点.

4 . 椭圆的离心率为, 过点, 记椭圆的左顶点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设垂直于轴的直线交椭圆于两点, 试求面积的最大值；
(3)过点作两条斜率分别为的直线交椭圆于两点，且, 求证: 直线恒过一个定点.

5 . 已知点在椭圆上，椭圆离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点、，在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 椭圆M：的焦距为，点关于直线的对称点在椭圆上．

（1）求椭圆M的方程；
（2）如图，椭圆M的上、下顶点分别为A，B，过点P的直线与椭圆M相交于两个不同的点C，D．
①求的取值范围；
②当与相交于点Q时，试问：点Q的纵坐标是否是定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

7 . 已知椭圆（）的左焦点为，则

A．

B．

C．

D．