1 . 已知椭圆的离心率为，上顶点为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，且，求的值．

2 . 已知椭圆的焦距为，其短轴的两个端点与右焦点的连线构成正三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设过点的动直线l与椭圆C相交于M，N两点，当的面积最大时，求l的方程．

3 . 在圆上任取一点T，过点T作x轴的垂线段TD，D为垂足，点P为线段TD的中点．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）斜率为且不过原点O的直线l交曲线C于A，B两点，线段AB的中点为，射线OE交曲线C于点M，交直线于点N，且，求点到直线l的距离d的最大值．

4 . 已知椭圆的两个焦点坐标分别是，，并且经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于､两点，求中点的坐标．

5 . 已知焦点在轴上的椭圆：，短轴长为，椭圆左顶点到左焦点的距离为．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，已知点，点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于不同的两点 ，两点都在轴上方，且．证明直线过定点，并求出该定点坐标．

6 . 已知椭圆的焦距为2，点在椭圆上，过原点作直线交椭圆于、两点，且点不是椭圆的顶点，过点作轴的垂线，垂足为，点是线段的中点，直线交椭圆于点，连接
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）求证：．

7 . 设点、的坐标分别为和，动点P满足，设动点P的轨迹为，以动点P到点距离的最大值为长轴，以点、为左、右焦点的椭圆为，则曲线和曲线的交点到轴的距离为_________.

8 . “方程表示的曲线为椭圆”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

9 . 在平面直角坐标中，，，点是平面上一点，使的周长为.
（1）求点的轨迹方程；
（2）求的最大值.

10 . 已知离心率为的椭圆，与直线交于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为.
(1)求椭圆方程;
(2)若，则三角形的面积是否为定值?若是，求出这个定值;若不是，请说明理由.