1 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若椭圆的上顶点为点，过点的直线交椭圆于点，证明：为定值，并求出定值．

2 . 已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（       ）

A．当时，曲线C是椭圆

B．当或时，曲线C是双曲线

C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则

D．若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则

3 . 画法几何学的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆的蒙日圆方程为．若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C的上顶点为P，过P的两条直线，分别与C交于异于点P的A，B两点，若直线，的斜率之和为，试判断直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.

5 . 椭圆以x轴和y轴为对称轴，经过点，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程可能为（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 椭圆的焦点坐标为和，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为10的椭圆的标准方程为________.

7 . 已知椭圆的离心率为，是上一点．
(1)求的方程；
(2)设，是上两点，若线段的中点坐标为，求直线的方程．

8 . 已知椭圆：的右焦点为，过点的直线与椭圆交于，两点，当直线垂直于轴时．
(1)求椭圆的方程；
(2)作轴于点，作轴于点，直线交直线于点．
①求证：，，三点共线；
②求与的面积之比．

9 . 已知，A，B分别在y轴和x轴上运动，O为原点，，则动点P的轨迹方程是（       ）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，M为C上一点，若的中点为，且的周长为，则C的标准方程为（       ）

A．	B．
C．	D．