1 . 动点P与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，记点P的轨迹为E.
(1)求E的方程；
(2)已知，过点的直线与曲线E交于不同的两点A，B，点A在第二象限，点B在x轴的下方，直线，分别与x轴交于C，D两点，求四边形面积的最大值.

2 . 已知椭圆的长轴长为4，分别为左、右焦点，分别为椭圆的左顶点和上顶点，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设经过右焦点的两条互相垂直的直线分别与椭圆相交于两点和两点，求四边形的面积的最小值.

4 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为，右顶点为，且
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若不过点的直线与椭圆交于、两点，且以为直径的圆经过点，判断直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

5 . 已知椭圆经过点，且其右焦点与抛物线的焦点重合，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，线段上是否存在点，使得.若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；
(3)过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于A，两点，点关于轴的对称点为，试证明：直线过轴上一定点.

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，P为椭圆上的一点，的周长为6，过焦点的弦中最短的弦长为3；椭圆的右焦点为抛物线的焦点．
(1)求椭圆与抛物线的方程；
(2)过椭圆的右顶点Q的直线l交抛物线于A、B两点，点O为原点，射线、分别交椭圆于C、D两点，的面积为，以A、C、D、B为顶点的四边形的面积为，问是否存在直线l使得？若存在，求出直线/的方程；若不存在，请说明理由．

7 . 已知椭圆：的离心率为，点是椭圆短轴的一个四等分点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过点A且斜率为的动直线与椭圆交于，两点，且点，直线，分别交：于异于点的点，，设直线的斜率为，求实数，使得，恒成立.

8 . 已知椭圆与轴负半轴交于，离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点的直线与曲线交于、两点，过点且与直线垂直的直线与直线相交于点，求的取值范围及取得最小值时直线的方程.

9 . 设圆：，椭圆的焦点在轴上，其右顶点为，上顶点为，其离心率为，直线与圆相切.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线过点且与曲线交于，两点，，求的内切圆面积的最大值.

10 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别是，点，若的内切圆的半径与外接圆的半径的比是.
（1）求椭圆C的方程；
（2）点M是椭圆C的左顶点，P、Q是椭圆上异于左、右顶点的两点，设直线MP、MQ的斜率分别为、，若，试问直线PQ是否过定点？若过定点，求该定点坐标；若不过定点，请说明理由.