1 . 已知椭圆C：（）的离心率为，且过点．直线与椭圆C相切于点P（P在第一象限），直线与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线OP的斜率为，求证：为定值；
(3)求△PAB面积的最大值．

2 . 已知椭圆的左顶点为，两个焦点与短轴一个顶点构成等边三角形，过点且与轴不重合的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点且平行于的直线交直线于点，求证：直线恒过定点.

3 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，其长轴长为6，离心率为e且，点D为E上一动点，的面积的最大值为，过的直线，分别与椭圆E交于A，B两点（异于点P），与直线交于M，N两点，且M，N两点的纵坐标之和为11.过坐标原点O作直线的垂线，垂足为H.
(1)求椭圆E的方程；
(2)问：平面内是否存在定点Q，使得为定值？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆E：过点，且其离心率为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点的斜率不为零的直线与椭圆E交于C，D两点，A，B分别为椭圆E的左、右顶点，直线AC，BD交于一点P，M为线段PB上一点，满足，问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由（O为坐标原点）．

5 . 已知双曲线与椭圆的焦点相同，点是和在第一象限的公共点，记的左，右焦点依次为，，．
(1)求的标准方程；
(2)设点在上且在第一象限，，的延长线分别交于点，，设，分别为，的内切圆半径，求的最大值．

6 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆分别为椭圆的左、右焦点，，其短轴上的一个端点到的距离为，点在椭圆上，直线，则（     ）

A．直线与蒙日圆相切

B．椭圆的蒙日圆方程为

C．若点是椭圆的蒙日圆上的动点，过点作椭圆的两条切线，分别交蒙日圆于两点，则的长恒为4

D．记点到直线的距离为，则的最小值为

7 . 已知平面内的动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆（动点M与两定点A，B的距离之比（，，且是一个常数），其方程为，定点分别为椭圆的右焦点F与右顶点A，且椭圆C的长轴长为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C的左焦点为E，过点A作直线l交圆于点S，T，求面积的最大值.

8 . 关于曲线，下列叙述正确的是（       ）

A．当 时，曲线表示的图形是一个圆

B．当 时，曲线表示的图形是一个焦点在轴上的椭圆

C．当 时，曲线表示的图形是一个圆

D．当 时，曲线表示的图形是一个焦点在轴上的椭圆

9 . 若方程所表示的曲线为，则下面四个命题中正确的是（       ）

A．若为椭圆，则

B．若为双曲线，则或

C．曲线不可能是圆

D．若为椭圆，且长轴在轴上，则

10 . 求下列各曲线的标准方程
(1)长轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；
(2)一个焦点为，实轴长为6的双曲线．