名校
1 . 已知曲线,下列说法正确的是( )
A.曲线可以表示圆 |
B.当时,曲线为双曲线,渐近线为 |
C.若表示双曲线,则或 |
D.若表示椭圆,则 |
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2 . 已知点是圆上一动点,点,线段的垂直平分线交线段于点.当点运动时,设点的轨迹为E.
(1)求点的轨迹方程;
(2)已知过点的直线分别交E于和,且两直线的斜率之积为1,设的中点分别为,探究轴上是否存在定点,使得,若存在,求出定点;若不存在,说明理由.
(1)求点的轨迹方程;
(2)已知过点的直线分别交E于和,且两直线的斜率之积为1,设的中点分别为,探究轴上是否存在定点,使得,若存在,求出定点;若不存在,说明理由.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆E:过点,且其离心率为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点的斜率不为零的直线与椭圆E交于C,D两点,A,B分别为椭圆E的左、右顶点,直线AC,BD交于一点P,M为线段PB上一点,满足,问是否为定值,若是,求出该定值;若不是,说明理由(O为坐标原点).
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点的斜率不为零的直线与椭圆E交于C,D两点,A,B分别为椭圆E的左、右顶点,直线AC,BD交于一点P,M为线段PB上一点,满足,问是否为定值,若是,求出该定值;若不是,说明理由(O为坐标原点).
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2024-03-08更新
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1311次组卷
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4卷引用:广东省广州市番禺区2023-2024学年高二下学期期中数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知双曲线与椭圆的焦点相同,点是和在第一象限的公共点,记的左,右焦点依次为,,.
(1)求的标准方程;
(2)设点在上且在第一象限,,的延长线分别交于点,,设,分别为,的内切圆半径,求的最大值.
(1)求的标准方程;
(2)设点在上且在第一象限,,的延长线分别交于点,,设,分别为,的内切圆半径,求的最大值.
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2024-03-07更新
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175次组卷
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2卷引用:广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
5 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现:椭圆的两条切线互相垂直,则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上,称此圆为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆分别为椭圆的左、右焦点,,其短轴上的一个端点到的距离为,点在椭圆上,直线,则( )
A.直线与蒙日圆相切 |
B.椭圆的蒙日圆方程为 |
C.若点是椭圆的蒙日圆上的动点,过点作椭圆的两条切线,分别交蒙日圆于两点,则的长恒为4 |
D.记点到直线的距离为,则的最小值为 |
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2024-02-27更新
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379次组卷
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2卷引用:广东省茂名市高州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
6 . 方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是______ .
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2024-02-23更新
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535次组卷
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4卷引用:上海市华东师范大学第三附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
7 . 已知椭圆C:的离心率为,左、右顶点分别为A、B,过点的直线与椭圆相交于不同的两点P、Q(异于A、B),且.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线AP、QB的斜率分别为、,且,求的值;
(3)设和的面积分别为、,求的最大值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线AP、QB的斜率分别为、,且,求的值;
(3)设和的面积分别为、,求的最大值.
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2024-01-19更新
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390次组卷
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4卷引用:上海市华东师范大学第三附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知点,动点A在圆M:上运动,线段AN的垂直平分线交AM于P点,则P的轨迹方程为______ ;若动点Q在圆上运动,则的最大值为______ .
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆的右焦点恰为抛物线的焦点,过点且与轴垂直的直线截抛物线、椭圆所得的弦长之比为.
(1)求的值;
(2)已知为直线上任一点,分别为椭圆的上、下顶点,设直线与椭圆的另一交点分别为,求证:直线过定点.并求出该定点.
(1)求的值;
(2)已知为直线上任一点,分别为椭圆的上、下顶点,设直线与椭圆的另一交点分别为,求证:直线过定点.并求出该定点.
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名校
10 . 已知椭圆的左顶点为,圆经过椭圆的上、下顶点.
(1)求椭圆的方程和焦距;
(2)已知P,Q分别是椭圆C和圆O上的动点(P,Q不在坐标轴上),且直线PQ与x轴平行,线段的垂直平分线与y轴交于点,圆在点处的切线与y轴交于点.求线段长度的最小值.
(1)求椭圆的方程和焦距;
(2)已知P,Q分别是椭圆C和圆O上的动点(P,Q不在坐标轴上),且直线PQ与x轴平行,线段的垂直平分线与y轴交于点,圆在点处的切线与y轴交于点.求线段长度的最小值.
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