1 . 已知椭圆：的右焦点为，过点的直线与椭圆交于，两点，当直线垂直于轴时．
(1)求椭圆的方程；
(2)作轴于点，作轴于点，直线交直线于点．
①求证：，，三点共线；
②求与的面积之比．

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，点在E上．
(1)求E的方程；
(2)过点作互相垂直且与x轴均不重合的两条直线分别交E于点A，B和C，D，若M，N分别是弦AB，CD的中点，证明：直线MN过定点．

3 . 求下列各曲线的标准方程
(1)实轴长为，离心率为，焦点在轴上的椭圆；
(2)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，且经过两点（2，0）和．
(1)求椭圆C的方程；
(2)P为椭圆上一动点，圆，以点P为圆心，为半径作圆P，当圆P与圆O有公共点时，求 的面积的取值范围．

5 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，上顶点为，且为等边三角形．经过焦点的直线与椭圆相交于两点，的周长为8．
(1)求椭圆的方程；
(2)求的面积的最大值及此时直线的方程．

6 . 长轴长为4且一个焦点为的椭圆的标准方程是___________.

7 . 椭圆的短轴长为（       ）

A．10

B．8

C．6

D．4

8 . 已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上．若右焦点到直线的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）求此椭圆的离心率.

9 . 已知椭圆的离心率为，点，是椭圆C的左右焦点，点P是C上任意一点，若面积的最大值为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线与椭圆C在第一象限的交点为M，直线与椭圆C交于A，B两点，连接，，与x轴分别交于P，Q两点，求证：始终为等腰三角形.

10 . 已知椭圆的一个顶点坐标为，离心率为，直线交椭圆于不同的两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点，当边的面积为时，求实数的值．