名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)若椭圆的上顶点为点
，过点
的直线交椭圆于点
，证明：
为定值，并求出定值．
的离心率为，且过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若椭圆的上顶点为点
，过点的直线交椭圆于点，证明：为定值，并求出定值．
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解题方法
2 . 椭圆以x轴和y轴为对称轴，经过点
，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程可能为（ ）
，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程可能为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-08-13更新
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348次组卷
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3卷引用：甘肃省天水市张家川回族自治县第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
甘肃省天水市张家川回族自治县第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学B卷试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程单元检测（基础卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
3 . 已知椭圆
：
的右焦点为
，过点
的直线
与椭圆交于
，两点，当直线
垂直于
轴时
．
(1)求椭圆的方程；
(2)作
轴于点，作
轴于点
，直线
交直线
于点
．
①求证：，，三点共线；
②求
与
的面积之比．
：的右焦点为，过点的直线与椭圆交于，两点，当直线垂直于轴时．(1)求椭圆
的方程；(2)作
轴于点，作轴于点，直线交直线于点．①求证：
，，三点共线；②求
与的面积之比．
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的离心率是，
是椭圆C上一点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
的直线l与椭圆C交于A，B（异于点P）两点，直线PA，PB的斜率分别是
，
，试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
的离心率是，是椭圆C上一点.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
的直线l与椭圆C交于A，B（异于点P）两点，直线PA，PB的斜率分别是，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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2023-04-15更新
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1051次组卷
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8卷引用：甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高二下学期第一学段考（5月）数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率
，点
在E上．
(1)求E的方程；
(2)过点
作互相垂直且与x轴均不重合的两条直线分别交E于点A，B和C，D，若M，N分别是弦AB，CD的中点，证明：直线MN过定点．
的左、右焦点分别为，离心率，点在E上．(1)求E的方程；
(2)过点
作互相垂直且与x轴均不重合的两条直线分别交E于点A，B和C，D，若M，N分别是弦AB，CD的中点，证明：直线MN过定点．
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6 . 求下列各曲线的标准方程
(1)实轴长为
，离心率为
，焦点在轴上的椭圆；
(2)抛物线的焦点是双曲线
的左顶点.
(1)实轴长为
，离心率为，焦点在轴上的椭圆；(2)抛物线的焦点是双曲线
的左顶点.
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7 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，，且经过两点（2，0）和
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)P为椭圆上一动点，圆
，以点P为圆心，
为半径作圆P，当圆P与圆O有公共点时，求
的面积的取值范围．
的左、右焦点分别为，，且经过两点（2，0）和．(1)求椭圆C的方程；
(2)P为椭圆上一动点，圆
，以点P为圆心，为半径作圆P，当圆P与圆O有公共点时，求 的面积的取值范围．
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，上顶点为，且
为等边三角形．经过焦点的直线与椭圆相交于
两点，
的周长为8．
(1)求椭圆的方程；
(2)求的面积的最大值及此时直线的方程．
的左，右焦点分别为，上顶点为，且为等边三角形．经过焦点的直线与椭圆相交于两点，的周长为8．(1)求椭圆
的方程；(2)求
的面积的最大值及此时直线的方程．
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2023-01-14更新
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880次组卷
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4卷引用：甘肃省天水市甘谷县第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
9 . 中心在原点，焦点在x轴上，过点
，且离心率为
的椭圆的标准方程为______ ．
，且离心率为的椭圆的标准方程为
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2022-09-07更新
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1243次组卷
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2卷引用：甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的两个焦点分别为
，
，P为椭圆上一点，且
．
(1)求此椭圆的标准方程；
(2)若点P在第二象限，
，求△
的面积．
，，P为椭圆上一点，且．(1)求此椭圆的标准方程；
(2)若点P在第二象限，
，求△的面积．
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2021-12-15更新
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636次组卷
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5卷引用：甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
