解题方法
1 . 已知椭圆:的离心率为且椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的左焦点作斜率为的直线交椭圆于、两点,求.
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2 . 方程表示的曲线为,下列正确的命题是( )
A.曲线可以是圆 | B.若,则曲线为椭圆 |
C.曲线可以表示抛物线 | D.若曲线为双曲线,则或 |
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名校
3 . 若椭圆的焦距为2,则( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.5 |
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4 . 已知圆,定点,D是圆A上的一动点,线段DB的垂直平分线交半径DA于点E.
(1)求点E的轨迹方程;
(2)若直线m与点E的轨迹交于M,N两点,与圆相交于P,Q两点,且,求面积的最大值.
(1)求点E的轨迹方程;
(2)若直线m与点E的轨迹交于M,N两点,与圆相交于P,Q两点,且,求面积的最大值.
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5 . 如图,已知椭圆与轴的一个交点为,离心率为,,为左、右焦点,M,N为粗圆上的两动点,且.
(2)设,的斜率分别为,,求的值;
(3)求△面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,的斜率分别为,,求的值;
(3)求△面积的最大值.
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2024-03-12更新
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782次组卷
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2卷引用:河北省石家庄一中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
6 . 在平面直角坐标系中,已知点,,记的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与交于两点,,,设直线的斜率分别为.
(i)若,求;
(ii)证明:为定值.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与交于两点,,,设直线的斜率分别为.
(i)若,求;
(ii)证明:为定值.
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2024-03-07更新
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433次组卷
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4卷引用:河北省正定中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆:()的离心率为,左、右焦点分别为,,上、下顶点分别为,,且四边形的面积为4.
(1)求椭圆的方程.
(2)平行于轴的直线与椭圆的一个交点为,与以为直径的圆的一个交点为,且,位于轴两侧,,分别是椭圆的左、右顶点,直线,分别与轴交于点,.证明:为定值.
(1)求椭圆的方程.
(2)平行于轴的直线与椭圆的一个交点为,与以为直径的圆的一个交点为,且,位于轴两侧,,分别是椭圆的左、右顶点,直线,分别与轴交于点,.证明:为定值.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,P为椭圆C上一点,的最小值为1,且的周长为34,则椭圆C的标准方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-29更新
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321次组卷
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2卷引用:河北省承德市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
9 . 已知椭圆的左、右顶点分别为A,B,离心率为,长轴长为4,过点的直线l交于M,N两点(M在x轴上方).
(1)求的方程;
(2)记的面积为,的面积为,求的取值范围.
(1)求的方程;
(2)记的面积为,的面积为,求的取值范围.
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10 . 已知椭圆C:(),F是其右焦点,点在椭圆上,且PF⊥x轴,O为原点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若M,N是椭圆C上的两点,且△OMN的面积为,求证:直线OM与ON的斜率之积为定值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若M,N是椭圆C上的两点,且△OMN的面积为,求证:直线OM与ON的斜率之积为定值.
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