1 . 已知点在椭圆上,F为右焦点,PF垂直于x轴.A,B,C,D为椭圆上四个动点,且AC,BD交于原点O.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设,,满足,判断的值是否为定值,若是,求出此定值,并求出四边形ABCD面积的最大值,否则请说明理由.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设,,满足,判断的值是否为定值,若是,求出此定值,并求出四边形ABCD面积的最大值,否则请说明理由.
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解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,点到点与到直线的距离之比为,记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若点是圆上的一点(不在坐标轴上),过点作曲线的两条切线,切点分别为,记直线的斜率分别为,且,求直线的方程.
(1)求曲线的方程;
(2)若点是圆上的一点(不在坐标轴上),过点作曲线的两条切线,切点分别为,记直线的斜率分别为,且,求直线的方程.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆:的短轴长为,且椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线与椭圆相交于,两点,且,求直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线与椭圆相交于,两点,且,求直线的方程.
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2024-04-07更新
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613次组卷
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3卷引用:陕西省汉中市西乡县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(3月)数学试题
4 . 已知椭圆的焦距为2,且过点,直线,直线与椭圆交于不同的两点,且直线,的斜率依次成等比数列
(1)求椭圆的方程;
(2)椭圆上是否存在一点,使得四边形为平行四边形?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由
(1)求椭圆的方程;
(2)椭圆上是否存在一点,使得四边形为平行四边形?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由
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解题方法
5 . 抛物线的准线方程为______ ,写出一个以的焦点为右焦点的椭圆的标准方程:______ .
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解题方法
6 . 已知椭圆的离心率为,右焦点为,斜率不为0的直线l与C交于A,B两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l经过点(点A在点B,Q之间),直线BF与C的另一个交点为D,求证:点A,D关于x轴对称.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l经过点(点A在点B,Q之间),直线BF与C的另一个交点为D,求证:点A,D关于x轴对称.
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名校
解题方法
7 . 如图,过点的椭圆的离心率为,椭圆与轴交于点,过点的直线与椭圆交于另一点,并与轴交于点,直线与直线交于点;
(1)当直线过椭圆右焦点时,求点的坐标;
(2)当点异于点时,求证:为定值.
(1)当直线过椭圆右焦点时,求点的坐标;
(2)当点异于点时,求证:为定值.
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名校
8 . 已知椭圆的左焦点为,且椭圆上的点与长轴两端点构成的三角形的面积的最大值为,则椭圆的方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-02-28更新
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883次组卷
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2卷引用:陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆:的离心率为,椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线与椭圆相交于、两点,且与轴,轴交于、两点.
(i)若,求的值;
(ii)若点的坐标为,求证:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线与椭圆相交于、两点,且与轴,轴交于、两点.
(i)若,求的值;
(ii)若点的坐标为,求证:为定值.
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2024-02-20更新
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241次组卷
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2卷引用:陕西省西安市第三中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷
解题方法
10 . 已知椭圆:()的左焦点为,短轴长为2.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点、斜率为1的直线交椭圆于,两点,为坐标原点,求的面积.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点、斜率为1的直线交椭圆于,两点,为坐标原点,求的面积.
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