名校
1 . 法国数学家蒙日在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以原点为圆心,为半径的圆,这个圆称为蒙日圆.若矩形的四边均与椭圆相切,则下列说法中正确的是( )
A.椭圆的蒙日圆方程为 |
B.过直线上一点作椭圆的两条切线,切点分别为为直角时,直线的斜率为 |
C.若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点,则 |
D.若为正方形,则的边长为 |
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2 . 已知椭圆的离心率为,且椭圆的短轴长为.
(1)求椭圆的方程.
(2)设是椭圆上第一象限内的一点,是椭圆的左顶点,是椭圆的上顶点,直线与轴相交于点,直线与轴相交于点.记的面积为,的面积为.证明:为定值.
(1)求椭圆的方程.
(2)设是椭圆上第一象限内的一点,是椭圆的左顶点,是椭圆的上顶点,直线与轴相交于点,直线与轴相交于点.记的面积为,的面积为.证明:为定值.
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2024-03-11更新
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596次组卷
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5卷引用:广西壮族自治区桂林市2023-2024学年高二下学期入学联合检测卷数学试题
3 . 已知椭圆过点,焦距为.过作直线l与椭圆交于C、D两点,直线分别与直线交于E、F.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记直线的斜率分别为,证明是定值;
(3)是否存在实数,使恒成立.若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记直线的斜率分别为,证明是定值;
(3)是否存在实数,使恒成立.若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
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2024-03-06更新
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422次组卷
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2卷引用:广西''贵百河“2023-2024学年高二下学期4月新高考月考测试数学试卷
4 . 已知椭圆的上顶点为,右顶点为,直线与直线平行.过点且斜率为的直线与相交于、两点.
(1)求的方程;
(2)记直线、的斜率分别为、,求的最小值.
(1)求的方程;
(2)记直线、的斜率分别为、,求的最小值.
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5 . 已知曲线表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 已知,在同一个坐标系下,曲线与直线的位置可能是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-01-28更新
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159次组卷
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6卷引用:广西贵港市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 关于x,y的方程表示的曲线可以是( )
A.椭圆 | B.双曲线 | C.抛物线 | D.圆 |
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8 . 椭圆的长轴长为( )
A.2 | B.3 | C.4 | D.6 |
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9 . 已知椭圆C:的离心率为,左、右顶点分别为A、B,过点的直线与椭圆相交于不同的两点P、Q(异于A、B),且.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线AP、QB的斜率分别为、,且,求的值;
(3)设和的面积分别为、,求的最大值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线AP、QB的斜率分别为、,且,求的值;
(3)设和的面积分别为、,求的最大值.
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2024-01-19更新
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343次组卷
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4卷引用:广西示范性高中2023-2024学年高二下学期3月调研测试数学试卷
10 . 已知椭圆的右焦点为,短轴长为2.过点且不平行于坐标轴的直线与椭圆交于两点,线段的中点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值;
(3)延长线段与椭圆交于点,若四边形为平行四边形,求此时直线的斜率及四边形的面积.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值;
(3)延长线段与椭圆交于点,若四边形为平行四边形,求此时直线的斜率及四边形的面积.
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2024-01-17更新
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284次组卷
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2卷引用:广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二下学期3月份测试数学试卷