1 . 法国数学家蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆，这个圆称为蒙日圆．若矩形的四边均与椭圆相切，则下列说法中正确的是（       ）

A．椭圆的蒙日圆方程为

B．过直线上一点作椭圆的两条切线，切点分别为为直角时，直线的斜率为

C．若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则

D．若为正方形，则的边长为

2 . 已知椭圆的离心率为，则（       ）

A．2

B．4

C．

D．

3 . 已知点和圆为圆上的一动点，线段的垂直平分线与线段相交于点，记点的轨迹为曲线．

(1)求曲线的方程；
(2)已知点，若曲线与轴的左、右交点分别为，过点的直线与曲线交于两点，直线相交于点，问：是否存在一点，使得取得最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

4 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆的短轴长为．
(1)求椭圆的方程．
(2)设是椭圆上第一象限内的一点，是椭圆的左顶点，是椭圆的上顶点，直线与轴相交于点，直线与轴相交于点．记的面积为，的面积为．证明：为定值．

5 . 已知椭圆过点，焦距为．过作直线l与椭圆交于C、D两点，直线分别与直线交于E、F．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)记直线的斜率分别为，证明是定值；
(3)是否存在实数，使恒成立．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知椭圆的上顶点为，右顶点为，直线与直线平行.过点且斜率为的直线与相交于、两点.
(1)求的方程；
(2)记直线、的斜率分别为、，求的最小值.

7 . 已知曲线表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知，在同一个坐标系下，曲线与直线的位置可能是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 关于x，y的方程表示的曲线可以是（       ）

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆

10 . 椭圆的长轴长为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．6