1 . 已知椭圆以原点为中心,焦点在轴上,长半轴的长为6,离心率为,则椭圆的标准方程__________ .
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2 . 设椭圆,的离心率是短轴长的倍,直线交于、两点,是上异于、的一点,是坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线过的右焦点,且,,求的值;
(3)设直线的方程为,且,求的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线过的右焦点,且,,求的值;
(3)设直线的方程为,且,求的取值范围.
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3 . 已知椭圆的焦点是,,长轴长是短轴长的2倍,求椭圆上的点到直线距离的最大值.
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4 . 在椭圆(双曲线)中,任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,该圆的圆心是椭圆(双曲线)的中心,半径等于椭圆(双曲线)长半轴(实半轴)与短半轴(虚半轴)平方和(差)的算术平方根,则这个圆叫蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆的面积为,该椭圆的上顶点和下顶点分别为,且,设过点的直线与椭圆交于两点(不与两点重合)且直线.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)证明:的交点的纵坐标为定值;
(3)求直线围成的三角形面积的最小值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)证明:的交点的纵坐标为定值;
(3)求直线围成的三角形面积的最小值.
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5 . 已知椭圆的焦距为,点在椭圆上,动直线与椭圆相交于不同的两点,且直线的斜率之积为1.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线为的法向量为,求直线的方程;
(3)是否存在直线,使得为直角三角形?若存在,求出直线的斜率;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线为的法向量为,求直线的方程;
(3)是否存在直线,使得为直角三角形?若存在,求出直线的斜率;若不存在,请说明理由.
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6 . 如图,已知椭圆经过点,离心率.(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆上任意点轴上一点,若的最小值为,求实数的取值范围;
(3)设是经过右焦点的任一弦(不经过点),直线与直线相交于点,记的斜率分别为,求证:成等差数列.
(2)椭圆上任意点轴上一点,若的最小值为,求实数的取值范围;
(3)设是经过右焦点的任一弦(不经过点),直线与直线相交于点,记的斜率分别为,求证:成等差数列.
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7日内更新
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263次组卷
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2卷引用:上海市向明中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
7 . 设分别为椭圆的左、右焦点,是椭圆短轴的一个顶点,已知的面积为.如图,是椭圆上不重合的三个点,原点是的重心.(1)求椭圆的方程;
(2)求点到直线的距离的最大值;
(3)判断的面积是否为定值,并说明理由.
(2)求点到直线的距离的最大值;
(3)判断的面积是否为定值,并说明理由.
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8 . 已知点A为椭圆上一点,分别为椭圆的左、右焦点.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若点A的横坐标为2,求的长.
(3)设的上、下顶点分别为,点为椭圆上一点,记的面积为的面积为,若,求的取值范围.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若点A的横坐标为2,求的长.
(3)设的上、下顶点分别为,点为椭圆上一点,记的面积为的面积为,若,求的取值范围.
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9 . 在平面直角坐标系中,椭圆的左,右焦点分别为,椭圆的弦与分别平行于轴与轴,且相交于点.已知线段的长分别为,则的面积为______ .
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10 . 已知动圆M和圆:内切,并和圆:外切,则动圆圆心M的轨迹是( )
A.直线 | B.圆 |
C.焦点在轴上的椭圆 | D.焦点在轴上的椭圆 |
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2024-04-13更新
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336次组卷
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2卷引用:上海市市北中学2023-2024学年高二下学期阶段测试(3月)数学试题