名校
1 . 在中,,,于,若为的垂心,且.则到直线距离的最小值是______ .
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2024-04-10更新
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467次组卷
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2卷引用:海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高三下学期一模考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图,已知,分别是椭圆的右顶点和上顶点,椭圆的离心率为,的面积为1,若过点的直线与相交于,两点,过点作轴的平行线分别与直线,交于点,.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:,,三点的横坐标,,满足关系式.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:,,三点的横坐标,,满足关系式.
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3 . 在平面直角坐标系中,已知点是一个动点,则下列说法正确的是( )
A.若,则点的轨迹为椭圆 |
B.若,则点的轨迹为双曲线 |
C.若,则点的轨迹为一条直线 |
D.若,则点的轨迹为圆 |
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2024-03-14更新
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446次组卷
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2卷引用:海南省2024届高三下学期学业水平诊断(三)数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆与双曲线有公共焦点,且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是椭圆的右焦点,过点作两条斜率存在且不为0的直线、,两直线斜率的乘积为,直线与椭圆交于两点,直线与椭圆交于两点,求当四边形的面积取得最小值时,直线的解析式.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是椭圆的右焦点,过点作两条斜率存在且不为0的直线、,两直线斜率的乘积为,直线与椭圆交于两点,直线与椭圆交于两点,求当四边形的面积取得最小值时,直线的解析式.
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解题方法
5 . 已知椭圆的右顶点为,上顶点为坐标原点,的面积为.
(1)求的方程;
(2)过的右焦点作直线与交于两点(均与点不重合),若,求的方程.
(1)求的方程;
(2)过的右焦点作直线与交于两点(均与点不重合),若,求的方程.
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6 . 已知椭圆的离心率为,点在椭圆上,过点的两条直线,分别与椭圆交于另一点A,B,且直线,,的斜率满足.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明直线过定点;
(3)椭圆C的焦点分别为,,求凸四边形面积的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明直线过定点;
(3)椭圆C的焦点分别为,,求凸四边形面积的取值范围.
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2024-02-04更新
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2571次组卷
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8卷引用:海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高三下学期一模考试数学试题
海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高三下学期一模考试数学试题海南省四校(海南中学、海口一中、文昌中学、嘉积中学)2024届高三下学期联考数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2024届高三第一次质量监测数学试题湖北省十堰市郧阳中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)专题06 直线与圆、椭圆方程(讲义)黑龙江省大庆市大庆中学2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)专题07 直线与圆、圆锥曲线(已下线)信息必刷卷03
解题方法
7 . 已知椭圆的上、下顶点分别为,短轴长为在上(不与重合),且.
(1)求的标准方程;
(2)直线分别交直线于两点,连接交于另一点,证明:直线过定点.
(1)求的标准方程;
(2)直线分别交直线于两点,连接交于另一点,证明:直线过定点.
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8 . 已知椭圆的两个顶点分别为,焦点在轴上,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为原点,过点的直线交椭圆于点,直线与直线相交于点,直线与轴相交于点.求证:与的面积之比为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为原点,过点的直线交椭圆于点,直线与直线相交于点,直线与轴相交于点.求证:与的面积之比为定值.
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2024-01-04更新
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1055次组卷
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4卷引用:海南省海口市海南中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
9 . 椭圆的离心率,过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点,椭圆的左顶点为,求直线与直线的斜率之积.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点,椭圆的左顶点为,求直线与直线的斜率之积.
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名校
10 . 画法几何学的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现:与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆,我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆方程为.若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点,则的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-11-18更新
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740次组卷
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6卷引用:海南省海口市海南中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题