1 . 已知椭圆，直线经过椭圆的左顶点和上顶点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线上是否存在一点，过点作椭圆的两条切线分别切于点与点，点在以为直径的圆上，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆的两焦点为为椭圆上一点，且
(1)求椭圆的标准方程；
(2)斜率为的直线过椭圆的右焦点，交椭圆两点，求线段的长.

3 . 设椭圆：（）的上顶点为，左焦点为.且，在直线上.

(1)求的标准方程；
(2)若直线与交于，两点，且点为中点，求直线的方程.

4 . 已知椭圆的一个焦点为.
(1)求出椭圆的方程；
(2)求出椭圆的离心率及其长轴长.

5 . （1）在平面直角坐标中，，，点是平面上一点，使的周长为.求点的轨迹方程；
（2）经过点焦点在轴上的抛物线标准方程.

6 . 椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆经过点且短轴长为2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点且倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，求线段的长.

7 . 已知方程表示椭圆，则实数k的取值范围是__________．

8 . 已知椭圆过点，长轴长为.
(1)求椭圆的方程及其焦距；
(2)直线与椭圆交于不同的两点，直线分别与直线交于点，为坐标原点且，求证：直线过定点，并求出定点坐标.

9 . 如图椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上．过椭圆的左焦点F的直线l与椭圆C交于C，D两点，并与y轴交于点M，A，B分别为椭圆的上、下顶点，直线AD与直线BC交于点N．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知O为坐标原点，当点M异于A，B两点时，求证：为定值．

10 . 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，是椭圆上异于左、右顶点的动点，的周长为6，椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若圆与的三边都相切，判断是否存在定点，，使为定值.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.