1 . 已知椭圆的一个短轴端点为，过椭圆的一个长轴端点作圆的两条切线，所得切线互相垂直.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点M分别作出直线，交椭圆于A，B两点.若直线，的斜率之和为4，证明直线过定点并求出该定点坐标.

2 . 如图，为坐标原点，椭圆的右顶点和上顶点分别为，，，的面积为1．

（1）求的方程；
（2）若，是椭圆上的两点，且，记直线，的斜率分别为，，证明：为定值．

3 . “﹣3＜m＜4”是“方程表示椭圆”的（       ）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

4 . 已知椭圆的右焦点为，为短轴的一个端点且（其中为坐标原点）.
（1）求椭圆的方程;
（2）若、 分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线、的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在,说明理由.

5 . 已知点是椭圆的左顶点，且椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）矩形的四个顶点均在椭圆上，求矩形面积的最大值.

6 . 椭圆经过点，左、右焦点分别是，，点在椭圆上，且满足的点只有两个.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于，两点，在轴上是否存在一点，使得的角平分线是轴？若存在求出，若不存在，说明理由.

7 . 已知椭圆：的离心率为，且经过点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）与轴不垂直的直线经过，且与椭圆交于，两点，若坐标原点在以为直径的圆内，求直线斜率的取值范围．

8 . 设圆的圆心为，点是圆内一定点，点为圆周上任一点，线段的垂直平分线与的连线交于点，则点的轨迹方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 曲线与的关系是(　       )

A．有相等的焦距，相同的焦点	B．有相等的焦距，不同的焦点
C．有不等的焦距，不同的焦点	D．以上都不对

10 . 焦点在轴上的椭圆的离心率为，则

A．

B．

C．

D．