1 . 已知椭圆的离心率为，且过点.

（1）求椭圆的方程；
（2）过点作两直线与分别交椭圆于､两点，若直线与的斜率互为相反数，求的最大值.

2 . 已知椭圆的一个短轴端点为，过椭圆的一个长轴端点作圆的两条切线，所得切线互相垂直.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点M分别作出直线，交椭圆于A，B两点.若直线，的斜率之和为4，证明直线过定点并求出该定点坐标.

3 . 如图，为坐标原点，椭圆的右顶点和上顶点分别为，，，的面积为1．

（1）求的方程；
（2）若，是椭圆上的两点，且，记直线，的斜率分别为，，证明：为定值．

4 . 在直角坐标系中，椭圆：的离心率为，抛物线：的焦点是椭圆的一个焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左、右顶点分别为，，是椭圆上异于，的任意一点，直线交椭圆于另一点，直线交直线于点，求证：，，三点在同一条直线上.

5 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，且.过椭圆的右焦点作长轴的垂线与椭圆，在第一象限交于点，且满足.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若矩形的四条边均与椭圆相切，求该矩形面积的取值范围.

6 . 过椭圆的上顶点与右顶点的直线方程为，则椭圆的标准方程为

A．	B．
C．	D．

7 . “﹣3＜m＜4”是“方程表示椭圆”的（       ）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

8 . 已知椭圆的右焦点为，为短轴的一个端点且（其中为坐标原点）.
（1）求椭圆的方程;
（2）若、 分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线、的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在,说明理由.

9 . 已知点是椭圆的左顶点，且椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）矩形的四个顶点均在椭圆上，求矩形面积的最大值.

10 . 椭圆经过点，左、右焦点分别是，，点在椭圆上，且满足的点只有两个.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于，两点，在轴上是否存在一点，使得的角平分线是轴？若存在求出，若不存在，说明理由.