1 . 已知椭圆的离心率为，过其右焦点且与轴垂直的直线交椭圆于，两点，且满足.

(1)求椭圆的方程；
(2)已知过点的直线与坐标轴不垂直，且与椭圆交于点，，弦的中点为，直线与椭圆交于点，，求四边形面积的取值范围.

2 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过点的直线交椭圆于两点，且（其中为坐标原点），求的面积

3 . 已知椭圆短轴长为2，椭圆上一点到距离的最大值为3．

(1)求的取值范围；
(2)当椭圆的离心率达到最大时，过原点斜率为的直线与交于两点，分别与椭圆的另一个交点为．
①是否存在实数，使得的斜率等于？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
②记与交于点，求线段长度的取值范围．

4 . 已知椭圆的离心率为，且经过点，直线与轴交于点，与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点坐标为，线段的垂直平分线分别交直线和于点，若，求直线的斜率；
(3)若点坐标为，求的最小值.

5 . 已知椭圆的焦距为，直线与在第一象限的交点的横坐标为3．
(1)求的方程；
(2)设直线与椭圆相交于两点，试探究直线与直线能否关于直线对称．若能对称，求此时直线的斜率；若不能对称，请说明理由．

6 . 已知椭圆（）的左右顶点分别为，，且，，，四个点中恰有三个点在椭圆上.若点是椭圆内（包括边界）的一个动点，点是线段的中点.
(1)若，且与的斜率的乘积为，求的面积；
(2)若动点满足，求的最大值.

7 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设是椭圆的左、右顶点，是椭圆的右焦点．过点的直线与椭圆相交于两点（点在轴的上方），直线分别与轴交于点，试判断是否为定值？若是定值，求出这个定值；若不是定值，说明理由．

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，且，的面积为．
(1)求的方程；
(2)已知为直线上任一点，设直线与的另一个公共点分别为．问：直线是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，试说明理由．

9 . 已知椭圆的左右焦点分别为，离心率，点分别是椭圆的右顶点和上顶点，的边上的中线长为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程；
(3)直线过右焦点，且它们的斜率乘积为，设分别与椭圆交于点和．若分别是线段和的中点，求面积的最大值．

10 . 已知椭圆的离心率为，抛物线的焦点为点F，过点F作y轴的垂线交椭圆于P，Q两点，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过抛物线上一点A作抛物线的切线l交椭圆于B，C两点，设l与x轴的交点为D，BC的中点为E，BC的中垂线交x轴于点G，若，的面积分别记为，，且，点A在第一象限，求点A的坐标．