1 . 在平面直角坐标系中，设椭圆的离心率为点在椭圆上，过椭圆的焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆相交于两点，点不在轴上，点关于轴的对称点为求的面积的最大值.

2 . 已知圆与x轴交于点，且经过椭圆G：的上顶点，椭圆G的离心率为．

(1)求椭圆G的方程；
(2)若点A为椭圆G上一点，且在x轴上方，B为A关于原点O的对称点，点M为椭圆G的右顶点，直线PA与MB交于点N，的面积为，求直线PA的斜率．

3 . 已知椭圆的焦点为，且该椭圆经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线过且与椭圆交于两点，当面积最大时，求直线的方程．

4 . 已知椭圆C关于x轴，y轴都对称，并且经过两点，．

(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l经过椭圆C的左焦点且垂直于椭圆的长轴，与椭圆C交于D，E两点，求的面积．

5 . 已知椭圆的左、右顶点为，点G是椭圆C的上顶点，直线与圆相切，且椭圆C的离心率为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点的直线l交E于M，N两点，若，求直线l的方程．

6 . 已知椭圆的右焦点为，点在上．
(1)求的方程；
(2)斜率为1的直线与交于，两点，线段的中点为，求点的横坐标的取值范围．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的长轴长是短轴长的2倍，焦距为．

(1)求的标准方程；
(2)若斜率为的直线（不过原点）交于，两点，点关于的对称点在上，求四边形的面积．

8 . 已知椭圆的长轴长为4，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)倾斜角为45°的直线l过椭圆的左焦点并交椭圆于M，N两点（O为坐标原点），求的面积．

9 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，且椭圆过点，直线与椭圆相交于，两点．

(1)求椭圆的方程；
(2)若不过原点且不平行于坐标轴，记线段的中点为，求证：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；
(3)若，求面积的取值范围．

10 . 已知椭圆的短轴长为，右顶点到右焦点的距离为.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图所示，设点是椭圆的右顶点.过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且都在轴的上方.在轴上是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.