名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆的长轴为4,过坐标原点的直线交于两点,若分别为椭圆的左、右顶点,且直线与直线的斜率之积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点在第一象限,轴,垂足为,连并延长交于点,
(i)证明:为直角三角形;
(ii)若的面积为,求直线的斜率.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点在第一象限,轴,垂足为,连并延长交于点,
(i)证明:为直角三角形;
(ii)若的面积为,求直线的斜率.
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2023-05-28更新
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983次组卷
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2卷引用:江苏省建湖高级中学2023-2024学年高二下学期期初测试(2月)数学试题
2 . 设椭圆的左焦点为,右顶点为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点作两条斜率分别为,的动直线,分别交椭圆于点A、B、C、D,点M、N分别为线段、中点,若,试判断直线是否经过定点,并说明理由.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点作两条斜率分别为,的动直线,分别交椭圆于点A、B、C、D,点M、N分别为线段、中点,若,试判断直线是否经过定点,并说明理由.
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名校
解题方法
3 . 已知平面直角坐标系内一椭圆,记两焦点分别为,,且.
(1)求的方程;
(2)设上有三点、、S,直线、分别过,,连接.
①若,求的面积;
②证明:当面积最大时,必定经过的某个顶点.
(1)求的方程;
(2)设上有三点、、S,直线、分别过,,连接.
①若,求的面积;
②证明:当面积最大时,必定经过的某个顶点.
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2023-01-16更新
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1034次组卷
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2卷引用:江苏省苏州市2022-2023学年高二上学期期末学业质量阳光指标调研数学试题
名校
解题方法
4 . 已知过点的椭圆:上的点到焦点的最大距离为3.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知过椭圆:上一点的切线方程为.已知点M为直线上任意一点,过M点作椭圆的两条切线 ,为切点,与(O为原点)交于点D,当最小时求四边形的面积.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知过椭圆:上一点的切线方程为.已知点M为直线上任意一点,过M点作椭圆的两条切线 ,为切点,与(O为原点)交于点D,当最小时求四边形的面积.
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2023-01-06更新
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1052次组卷
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4卷引用:江苏省扬州中学教育集团树人学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知点与,动点满足直线,的斜率之积为,则点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若点在直线上,直线,分别与曲线交于点,,求与面积之比的最大值.
(1)求曲线的方程;
(2)若点在直线上,直线,分别与曲线交于点,,求与面积之比的最大值.
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2022-11-26更新
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1387次组卷
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5卷引用:江苏省南京市六校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题
江苏省南京市六校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题甘肃省兰州市第二十八中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)江苏省七市2022届高三下学期第二次调研考试数学试题变式题17-22江西省新干县第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题重庆市长寿中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
6 . 已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,椭圆的短轴长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且斜率为的直线交椭圆于两点,交抛物线于两点,请问是否存在实常数,使为定值?若存在,求出的值及定值;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且斜率为的直线交椭圆于两点,交抛物线于两点,请问是否存在实常数,使为定值?若存在,求出的值及定值;若不存在,说明理由.
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2022-11-18更新
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1230次组卷
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4卷引用:江苏省扬州市仪征中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的左、右焦点为,且,点为椭圆上一点,满足的周长等于12.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作轴的垂线(不过点)交椭圆于点,连接延长交椭圆于点,连接,试判断直线是否过定点,如果过定点,求出定点坐标;如果不过定点,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作轴的垂线(不过点)交椭圆于点,连接延长交椭圆于点,连接,试判断直线是否过定点,如果过定点,求出定点坐标;如果不过定点,请说明理由.
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2022-11-13更新
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540次组卷
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3卷引用:江苏省泰州市兴化市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
江苏省泰州市兴化市2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练(人教A版2019选择性必修第一册)广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末预测数学试题(一)
22-23高三上·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
8 . 已知、分别是椭圆的左右顶点,为坐标原点,,点在椭圆上.过点,且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于、两个不同的点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点落在以线段为直径的圆的外部,求直线的斜率的取值范围;
(3)当直线的倾斜角为锐角时,设直线、分别交轴于点、,记,,求的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点落在以线段为直径的圆的外部,求直线的斜率的取值范围;
(3)当直线的倾斜角为锐角时,设直线、分别交轴于点、,记,,求的取值范围.
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2022-10-11更新
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1765次组卷
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7卷引用:期末押题预测卷(拔高卷)(考试范围:选择性必修第一册)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)期末押题预测卷(拔高卷)(考试范围:选择性必修第一册)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)上海市洋泾中学2023届高三上学期10月月考数学试题(已下线)考向36 直线与圆锥曲线最全归纳(十六大经典题型)-3(已下线)专题33 圆锥曲线中的向量问题-1湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题湖南省怀化市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市敬业中学2024届高三上学期10月月考数学试题
9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为是上一动点,的最大面积为.
(1)求的方程;
(2)若直线与交于两点,为上两点,且,求四边形面积的最大值.
(1)求的方程;
(2)若直线与交于两点,为上两点,且,求四边形面积的最大值.
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2022-09-06更新
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1515次组卷
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9卷引用:江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高二下学期期初数学试题
江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高二下学期期初数学试题河南省杞县高中2022-2023学年高三上学期开学联考文科数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学(文)试题(已下线)专题30 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类-2(已下线)突破3.1 椭圆(重难点突破)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)新疆昌吉回族自治州奇台县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)专题3.6 直线与椭圆的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考(二模)数学试题变式题16-19
名校
解题方法
10 . 如图,已知点分别是椭圆的左、右焦点,A,B是椭圆C上不同的两点,且,连接,且交于点Q.(1)当时,求点B的横坐标;
(2)若的面积为,试求的值.
(2)若的面积为,试求的值.
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2022-06-18更新
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1375次组卷
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8卷引用:江苏省前黄高级中学、溧阳中学2022-2023学年高二上学期第一次联合调研数学试题
江苏省前黄高级中学、溧阳中学2022-2023学年高二上学期第一次联合调研数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二上学期期末考前热身数学试题江苏省常州市金坛区2023-2024学年高二上学期期中数学试题浙江省强基联盟2021-2022学年高二下学期5月统测数学试题湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)人教A版高二上学期【期中押题卷01】(测试范围:1.1~3.1)(原卷版)浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题