1 . 已知椭圆的左焦点为，离心率为，，是上的相异两点，．
(1)若点，关于原点对称，且，求的取值范围；
(2)若点，关于轴对称，直线交于另一点，直线与轴的交点的横坐标为1，过的直线交于，两点．已知，求的取值范围．

2 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆经过点，直线与轴交于点，过的直线与交于两点（异于），记直线和直线的斜率分别为.
(1)求的标准方程；
(2)求的值；
(3)设直线和直线的交点为，求证：在一条定直线上.

3 . 椭圆的离心率为，且经过点
(1)求椭圆方程
(2)点A为椭圆的上顶点，过点的直线l交椭圆于P，Q两点，直线AP，AQ分别交x轴于点M，N，若，求直线l的方程

4 . 已知椭圆E:，点和点在椭圆E上.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设P是椭圆上一点（异于C，D），直线与x轴分别交于M，N两点.证明:在x轴上存在两点A，B，使得·是定值，并求此定值.

5 . 已知是椭圆的左顶点，且经过点.
(1)求的方程；
(2)若直线与交于两点，且，求弦的长.

6 . 在平面直角坐标系中，已知点到点的距离与到直线的距离之比为．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点且斜率为的直线与交于A，B两点，与轴交于点，线段AB的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．

7 . 已知椭圆的右焦点F和抛物线的焦点重合，且和的一个公共点是．
(1)求和的方程；
(2)过点F作直线l分别交椭圆于A，B，交抛物线于P，Q，是否存在常数，使为定值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

8 . 设椭圆的左焦点为，右顶点为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点作两条斜率分别为，的动直线，分别交椭圆于点A、B、C、D，点M、N分别为线段、中点，若，试判断直线是否经过定点，并说明理由．

9 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，连接并延长交椭圆于点椭圆．
(1)若，，求椭圆的方程
(2)若直线与直线的斜率之比是，求与的面积之比．

10 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)为坐标原点，是椭圆上不同的三点，并且为的重心，试探究的面积是否为定值.若是，求出这个定值；若不是，说明理由.