1 . 如图，已知椭圆的右准线的方程为，焦距为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过定点作直线与椭圆交于点（异于椭圆的左、右顶点）两点，设直线与直线相交于点.
①若，试求点的坐标；
②求证：点始终在一条直线上.

2 . 椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）点为椭圆上一动点，连接、，设的角平分线交椭圆的长轴于点，求实数的取值范围.

3 . 已知椭圆：的离心率为，焦距为．
（1）求的方程；
（2）若斜率为的直线与椭圆交于，两点（点，均在第一象限），为坐标原点，证明：直线，，的斜率依次成等比数列．

4 . 如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.

（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；
（Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，在平面直角坐标系中，已知点为椭圆的右顶点，点，点，在椭圆上，．
(1)求直线的方程；
(2)求直线被过，，三点的圆截得的弦长；
(3)是否存在分别以，为弦的两个相外切的等圆？若存在，求出这两个圆的方程；若不存在，请说明理由．

6 . 椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为

A．	B．
C．	D．

7 . 已知椭圆的离心率为，焦距为2，直线与椭圆交于两点，为其右准线与轴的交点，直线分别与椭圆交于两点，记直线的斜率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

8 . 已知椭圆的右焦点为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线交椭圆于，两点，若（为坐标原点）的面积为，求直线的方程.

9 . 已知椭圆：，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则的值是

A．1

B．

C．

D．

10 . 如图，椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，其左焦点到点的距离为．不过原点O的直线与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求ABP的面积取最大时直线l的方程．