1 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别为、，定点，．

(1)若椭圆上存在点，使得，求椭圆的离心率的取值范围；
(2)已知点在椭圆上．
①求椭圆的方程；
②记为椭圆上的动点，直线，分别与椭圆交于另一点，，若，．求的值．

2 . 已知是椭圆C的两个焦点，过且垂直于x轴的直线交C于A、B两点，且，则的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知命题“方程表示焦点在轴上的椭圆”，命题“方程表示双曲线”.
（1）若是真命题，求实数的取值范围；
（2）若“或”是真命题，求实数的取值范围.

4 . 已知椭圆与椭圆有相同的焦点，且椭圆过点.
（1）求的长轴长；
（2）设直线与交于两点（在的右侧），为原点，求.

5 . 已知为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，若，则等于（     ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点为，离心率为，过点的直线与椭圆交于另一点，点为轴上的一点.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，求直线的方程.

7 . 已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，短轴长为，直线与椭圆C交于M、N两点．
（1）求椭圆C的方程；     
（2）若直线与圆相切，证明：为定值

8 . 已知椭圆中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过三点.
(1)求椭圆的方程;
(2)在直线上任取一点,连接,分别与椭圆交于两点,判断直线是否过定点?若是,求出该定点.若不是,请说明理由.

9 . 设命题函数的定义域为R；命题方程表示椭圆
(1)如果是真命题,求实数的取值范围;
(2)如果命题“p或q”为真命题,求实数 a 的取值范围．

10 . 如图，椭圆：的左右焦点分别为，离心率为，过抛物线：焦点的直线交抛物线于两点，当时，点在轴上的射影为，连接并延长分别交于两点，连接，与的面积分别记为，，设.

（1）求椭圆和抛物线的方程；
（2）求的取值范围.