1 . 已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（       ）

A．当时，曲线C是椭圆

B．当或时，曲线C是双曲线

C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则

D．若曲线C是焦点在y轴上的椭圆，则

2 . 椭圆的左焦点为F₁，右焦点为F₂，焦距为2，过F₁的直线交椭圆于A，B两点，且ABF₂的周长为8.

(1)求椭圆C的方程；
(2)若AB⊥x轴，求△ABF₂的面积．

3 . 已知椭圆经过．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于不同两点，，是坐标原点，求的面积．

4 . 设椭圆的左顶点，过点的直线与相交于另一个点，与轴相交于点，若，，则___________.

5 . 设椭圆过点，离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点且斜率为的直线l交椭圆C于A、B两点，求弦的长度．

6 . 已知方程表示的曲线是椭圆，则的取值范围（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 若椭圆上的点到右准线的距离为，过点的直线与交于两点，且，则的斜率为

A．

B．

C．

D．

8 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日是19世纪著名的几何学家，他创立了画法几何学，推动了空间解析几何学的独立发展，奠定了空间微分几何学的宽厚基础.根据他的研究成果，我们定义：给定椭圆，则称圆心在原点，半径是的圆为“椭圆的伴随圆”，已知椭圆的一个焦点为，其短轴的一个端点到焦点的距离为.

（1）求椭圆和其“伴随圆”的方程；
（2）若点是椭圆的“伴随圆”与轴正半轴的交点，是椭圆上的两相异点，且轴，求的取值范围；
（3）在椭圆的“伴随圆”上任取一点，过点作直线､，使得､与椭圆都只有一个交点，试判断､是否垂直?并说明理由.

9 . 已知为坐标原点，椭圆，点为上的动点，三点共线，离心率，一条准线方程为，直线斜率分别为
（1）求椭圆方程；
（2）证明：；
（3）当直线过点时，求的最小值.

10 . 已知分别是椭圆的左，右焦点，过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，点在椭圆上，且当直线垂直于轴时，.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在实数t，使得恒成立.若存在，求出的值；若不存在，说明理由