1 . 已知曲线，下列说法正确的是（       ）

A．若，，则是两条直线

B．若，则是圆，其半径为

C．若，则是椭圆，其焦点在轴上

D．若，则是双曲线，其渐近线方程为

2 . 已知椭圆过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线：并证明你的结论．

3 . 已知点，，动点到点，的距离和等于4．
(1)试判断点的轨迹的形状，并写出其方程；
(2)若曲线与直线相交于、两点，求弦的长．

4 . 椭圆与双曲线有相同的焦点，则（       ）

A．

B．1

C．

D．2

5 . 设椭圆的左右焦点为，，是上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．离心率

C．面积的最大值为

D．以线段为直径的圆与直线相切

6 . 已知椭圆的右焦点F₂是抛物线的焦点，过点垂直于轴的直线被椭圆所截得的线段长度为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点．请问：在x轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 阿基米德(公元前年—公元前年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家,他利用“通近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为则椭圆的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知曲线：.（       ）

A．若，则为椭圆

B．若为焦点在轴上的椭圆，则

C．若，则为焦点在轴上的双曲线

D．若为双曲线，则焦距为4

9 . 已知椭圆E：的左焦点为，且过点，为坐标原点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）点为椭圆E上的动点，过点作平行于的直线l交椭圆于，两点，求 面积的取值范围．

10 . 已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A₁，A₂，椭圆的离心率为，焦点三角形的周长为．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）过点D（4，0）的动直线交该椭圆于P，Q两点，直线A₁P，A₂Q相交于点E，证明：点E在定直线上．