1 . 已知椭圆的离心率为,且上的点到右焦点的距离的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知为坐标原点,对于内任一点,直线交于两点,点在上,且满足,求四边形面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知为坐标原点,对于内任一点,直线交于两点,点在上,且满足,求四边形面积的最大值.
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2 . 如图,已知椭圆与椭圆有相同的离心率,点在椭圆上.过点的两条不重合直线与椭圆相交于两点,与椭圆相交于和四点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:;
(3)若,设直线的倾斜角分别为,求证:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:;
(3)若,设直线的倾斜角分别为,求证:为定值.
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2024-02-29更新
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1138次组卷
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4卷引用:福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
3 . 已知椭圆的上、下顶点分别为M,N,点P为椭圆上任意一点(不同于M,N),若点Q满足,则点Q到坐标原点距离的取值范围为___________ .
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2024-02-17更新
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393次组卷
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2卷引用:福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系中,动圆与圆内切,且与圆外切,记动圆的圆心的轨迹为.
(1)求轨迹的方程;
(2)设为坐标原点,过点且与坐标轴不垂直的直线与轨迹交于两点.线段上是否存在点,使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)过点且不垂直于轴的直线与轨迹交两点,点关于轴的对称点为,证明:直线过定点.
(1)求轨迹的方程;
(2)设为坐标原点,过点且与坐标轴不垂直的直线与轨迹交于两点.线段上是否存在点,使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)过点且不垂直于轴的直线与轨迹交两点,点关于轴的对称点为,证明:直线过定点.
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2024-01-22更新
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231次组卷
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2卷引用:福建省莆田第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知椭圆的离心率为,且过点,分别为椭圆的左右顶点,点是椭圆上异于的动点,直线与直线分别交于两点.
(1)求椭圆的方程
(2)求线段的长度的最小值
(1)求椭圆的方程
(2)求线段的长度的最小值
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆的左、右顶点分别为为椭圆上任意一点(与不重合),直线和的斜率之积为,点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作斜率之和为1的两条直线分别与椭圆交于两点,直线是否过定点?若过定点,求出此定点;若不过定点,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作斜率之和为1的两条直线分别与椭圆交于两点,直线是否过定点?若过定点,求出此定点;若不过定点,请说明理由.
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2023-12-30更新
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1153次组卷
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7卷引用:福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期12月省级联测考试数学试题河北省2024届高三上学期12月省级联测数学试题河北省石家庄市新乐市第一中学等校2024届高三上学期省级联测数学试题(已下线)高二数学开学摸底考02(人教A版2019选一+选二全部,范围:空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列+导数)-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一日新班上学期期末考试数学试题(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大核心考点)(讲义)-2
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的中心在原点,焦点为,,且离心率.过点的直线与椭圆相交于,两点,且为的中点,则弦长( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
8 . 已知点、,动点满足直线、的斜率之积为,则的最大值为______ .
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名校
解题方法
9 . 在棱长为2的正四面体中,点是所在平面内以为左、右顶点,为半短轴长的椭圆上的一动点(异于两点).取的中点为坐标原点,以直线为轴,直线为轴建立平面直角坐标系,若直线和的斜率分别为,则_____ ;的最大值为______ .
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解题方法
10 . 已知椭圆C:过点,且焦距为.
(1)求C的方程;
(2)已知点,,E为线段上一点,且直线交C于G,H两点.证明:.
(1)求C的方程;
(2)已知点,,E为线段上一点,且直线交C于G,H两点.证明:.
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