1 . 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，长轴的长度为4，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设，过点作两条直线，，直线与椭圆交于、两点，直线与椭圆交于、两点，的中点为，的中点为；若直线与直线的斜率之积为，判断直线是否过定点．若过定点，求出此定点的坐标，若不过定点，请说明理由．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，，圆O的直径为.

（1）求椭圆C及圆O的方程；
（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P.
①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；
②直线l与椭圆C交于A，B两点.若，求直线l的方程.

3 . 已知椭圆的离心率为，是它的一个顶点，过点作圆的切线为切点，且.
（1）求椭圆及圆的方程；
（2）过点作互相垂直的两条直线，，其中与椭圆的另一交点为D，与圆交于两点，求面积的最大值.

4 . 已知圆，定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点，则点的轨迹的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆C上，三角形是直角三角形．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过点M作直线，且直线分别交椭圆C于A，B两点，直线的斜率分别为，且，则直线是否过定点？若过定点，则求出定点的坐标；若不过定点，也请说明理由．

6 . 如图所示，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，为椭圆上位于第一象限上的点，为椭圆的上顶点，直线与轴相交于点，，的面积为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线过椭圆的右焦点，且与椭圆相交于、两点（、在直线的同侧），若，求直线的方程.

7 . 已知椭圆()的上顶点为，左焦点为，离心率为，直线与圆相切.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过点且斜率存在的直线与椭圆相交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，试判断是否为定值？并说明理由.

8 . 已知椭圆的焦距为，短轴长为.
（1）求的方程；
（2）若直线与相交于、两点，求以线段为直径的圆的标准方程.

9 . 方程表示椭圆的一个必要不充分条件是（　　）

A．m＞0

B．m＞4

C．m＞0且m≠4

D．m＜0

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，点是椭圆上的一个动点，面积的最大值是．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点，问是否存在直线与椭圆交于两点，且，若存在，求出直线斜率的取值范围；若不存在，说明理由．