1 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾（1615-1660）设计的一种作图工具，如图，是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处的铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动.当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点也随之而运动.记点的运动轨迹为，点的运动轨迹为.若，，过上的点向作切线，则切线长的最大值为___________.
   

2 . 如图，某市有相交于点的一条东西走向的公路与一条南北走向的公路，有一商城的部分边界是椭圆的四分之一，这两条公路为椭圆的对称轴，椭圆的长半轴长为2，短半轴长为1（单位：千米）.根据市民建议，欲新建一条公路，点，分别在公路，上，且要求与椭圆形商城相切，当公路长最短时，的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . “且”是“方程表示椭圆”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分又不必要条件

4 . 已知椭圆，右焦点，则___________，若､为该椭圆的左右顶点，､为椭圆上关于对称的两个动点，已知直线斜率的取值范围是，则直线斜率的取值范围是___________.

5 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率是，且点在椭圆C上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）将椭圆C上每点横坐标和纵坐标都扩大到原来的两倍，得到椭圆M的方程．直线与椭圆M交于A，B两点，与椭圆C的一个公共点为点P，连接，并延长至交椭圆M于点N．设的面积为，的面积为．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求的最大值．

6 . 如图，在棱长为1的正方体中，点M是底面正方形的中心，点P是底面所在平面内的一个动点，且满足，则动点P的轨迹为（       ）

A．圆

B．抛物线

C．双曲线

D．椭圆

7 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，其离心率为，点在椭圆E上.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）经过椭圆E的左焦点作斜率之积为的两条直线，，直线交椭圆E于A，B，直线交椭圆E于C，D，G，H分别是线段AB，CD的中点，求面积的最大值.

8 . 平面直角坐标系中，过椭圆 ：（ ）右焦点的直线交 于，两点，为的中点，且 的斜率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）， 为上的两点，若四边形的对角线 ，求四边形面积的最大值.