1 . 已知椭圆C： ＝1(a>b>0)经过点A，其长半轴长为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设经过点B(-1，0)的直线l与椭圆C相交于D，E两点，点E关于x轴的对称点为F，直线DF与x轴相交于点G，记△BEG与△BDG的面积分别为S₁，S₂，求的最大值.

2 . 设命题：方程表示双曲线；命题：“方程表示焦点在轴上的椭圆”.
(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；
(2)若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，P为椭圆上的一点，的周长为6，过焦点的弦中最短的弦长为3；椭圆的右焦点为抛物线的焦点．
(1)求椭圆与抛物线的方程；
(2)过椭圆的右顶点Q的直线l交抛物线于A、B两点，点O为原点，射线、分别交椭圆于C、D两点，的面积为，以A、C、D、B为顶点的四边形的面积为，问是否存在直线l使得？若存在，求出直线/的方程；若不存在，请说明理由．

4 . 已知动点到定点的距离和到直线的距离的比是常数．
(1)求点的轨迹．
(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求直线的斜率的取值范围．

5 . 已知椭圆以直线所过的定点为一个焦点，且短轴长为4．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线与椭圆交于，两个不同的点，求面积的最大值．

6 . 已知p：，q：表示椭圆，则p是q的（       ）

A．充要条件	B．充分不必要条件
C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件

7 . 已知、分别是椭圆的左、右顶点，且，点是椭圆上位于轴上方的动点，点与点关于轴对称，且线段的长度最大为2，直线，与轴分别交于，两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求线段的长度的最小值．

8 . 已知抛物线：与离心率为的椭圆：的一个交点为，点到抛物线的焦点的距离为2.
（Ⅰ）求与的方程；
（Ⅱ）设为坐标原点，在第一象限内，椭圆上是否存在点，使过作的垂线交抛物线于点，直线交轴于点，且？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

9 . 求下列各曲线的标准方程.
（1）长轴长为12，离心率为，焦点在轴上的椭圆；
（2）与双曲线有相同焦点，且经过点的双曲线.

10 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的右焦点，且离心率.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线过点且与椭圆相交于两不同点、，求的取值范围.