名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，D为椭圆C的右顶点，且
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设
，过点
的直线与椭圆C交于A，B两点（A点在B点左侧），直线AM与直线
交于点N，设直线NA，NB的斜率分别为
，
，求证：
为定值.
的左、右焦点分别为，D为椭圆C的右顶点，且.(1)求椭圆C的方程；
(2)设
，过点的直线与椭圆C交于A，B两点（A点在B点左侧），直线AM与直线交于点N，设直线NA，NB的斜率分别为，，求证：为定值.
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2024高三上·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知椭圆C：
的离心率
，短半轴长为
.
(1)求椭圆C的方程．
(2)已知过定点
的直线l与椭圆交于
两点，且与直线
x交于点
，如果
，
，那么
是否为定值？若是，求出具体数值；若不是，请说明理由．
的离心率，短半轴长为.(1)求椭圆C的方程．
(2)已知过定点
的直线l与椭圆交于两点，且与直线x交于点，如果，，那么是否为定值？若是，求出具体数值；若不是，请说明理由．
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3 . 平面直角坐标系中，等边
的边长为2，M为
中点，B，C分别在射线
，
上运动，记M的轨迹为
，则（ ）
的边长为2，M为中点，B，C分别在射线，上运动，记M的轨迹为，则（ ）| A．为部分圆 | B．为部分线段 | C．为部分抛物线 | D．为部分椭圆 |
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名校
解题方法
4 . 写出一个同时满足下列性质①②③的椭圆的标准方程为___________ ．
①中心在原点，焦点在y轴上；②离心率为
；③焦距大于8．
①中心在原点，焦点在y轴上；②离心率为
；③焦距大于8．
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5 . 命题
方程
表示焦点在
轴上的椭圆，则使命题
成立的充分必要条件是（ ）
方程表示焦点在轴上的椭圆，则使命题成立的充分必要条件是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-03-12更新
|
550次组卷
|
3卷引用：2024届高三新改革数学模拟预测训练二（九省联考题型）
名校
解题方法
6 . 如图，已知椭圆
的短轴长为
，焦点与双曲线
的焦点重合.点
，斜率为的直线
与椭圆交于两点.
的取值范围，并求椭圆的方程.
(2)(本题可以使用解析几何的方法，也可以利用下面材料所给的结论进行解答)
极点与极线是法国数学家吉拉德·迪沙格于1639年在射影几何学的奠基之作《圆锥曲线论稿》中正式阐述的.对于椭圆
，极点
（不是原点）对应的极线为
，且若极点
在
轴上，则过点作椭圆的割线交于点
，则对于
上任意一点，均有
（当斜率均存在时）.已知点是直线上的一点，且点的横坐标为2.连接
交轴于点
.连接
分别交椭圆于
两点.
①设直线
、
分别交轴于点
、点
，证明：点为、的中点；
②证明直线：恒过定点，并求出定点的坐标.
的短轴长为，焦点与双曲线的焦点重合.点，斜率为的直线与椭圆交于两点.
的取值范围，并求椭圆的方程.(2)(本题可以使用解析几何的方法，也可以利用下面材料所给的结论进行解答)
极点与极线是法国数学家吉拉德·迪沙格于1639年在射影几何学的奠基之作《圆锥曲线论稿》中正式阐述的.对于椭圆
，极点（不是原点）对应的极线为，且若极点在轴上，则过点作椭圆的割线交于点，则对于上任意一点，均有（当斜率均存在时）.已知点是直线上的一点，且点的横坐标为2.连接交轴于点.连接分别交椭圆于两点.①设直线
、分别交轴于点、点，证明：点为、的中点；②证明直线：
恒过定点，并求出定点的坐标.
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解题方法
7 . 已知以原点
为中心的椭圆
过点
，且与抛物线
有相同的焦点．
(1)求的标准方程；
(2)点在
上，过点的切线
交于
两点，求
面积的最大值．
为中心的椭圆过点，且与抛物线有相同的焦点．(1)求
的标准方程；(2)点
在上，过点的切线交于两点，求面积的最大值．
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23-24高三上·宁夏石嘴山·期末
名校
解题方法
8 . 已知椭圆C：
的左、右焦点分别为
,
、
,，点
在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的动直线l与椭圆C交于不同的两点A，B.试问x轴上是否存在定点Q，使得x轴恰好平分
？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
的左、右焦点分别为,、,，点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的动直线l与椭圆C交于不同的两点A，B.试问x轴上是否存在定点Q，使得x轴恰好平分？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
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9 . 已知中心在坐标原点的椭圆
的一个焦点为
，且过点
，过原点
作两条互相垂直的射线交椭圆于
、
两点，则弦长
的取值范围为_________ ．
的一个焦点为，且过点，过原点作两条互相垂直的射线交椭圆于、两点，则弦长的取值范围为
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23-24高二上·广东·期末
10 . 若动点
与两定点
的连线的斜率之积为常数k（
），则点的轨迹可能是（ ）
与两定点的连线的斜率之积为常数k（），则点的轨迹可能是（ ）| A．除M，N两点外的圆 | B．除M，N两点外的椭圆 |
| C．除M，N两点外的双曲线 | D．除M，N两点外的抛物线 |
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