1 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的任意直线与椭圆C交于 A、 B两点，设点A、B到直线的距离分别为，若，求的值．

2 . 椭圆的焦距为2，则为（       ）

A．5或13

B．5

C．8或10

D．8

3 . 已知椭圆C：过点，长轴长为.
(1)求椭圆方程及离心率；
(2)直线l：与椭圆C交于两点M、N，直线AM、AN分别与直线交于点P、Q，O为坐标原点且，求证：直线l过定点，并求出定点坐标.

4 . 已知椭圆的离心率等于，经过其左焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)为原点，在轴上是否存在定点，使得点到直线的距离总相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

5 . 已知椭圆的上､下顶点为，左､右焦点为，四边形是面积为2的正方形.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知圆的切线与椭圆相交于两点，判断以为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由.

6 . 已知直线与椭圆相切，定点和原点的中点为椭圆右顶点.
(1)求椭圆方程及离心率；
(2)已知椭圆上第一象限内动点与第三象限内动点，定点，直线交于两点，若，求证：三点共线.

7 . 已知椭圆（）过点，且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设为椭圆的右顶点，直线与椭圆交于，两点（在第三象限），是椭圆上的动点，直线，分别交直线于点，，记，，求的值.

8 . 已知分别是椭圆的左、右焦点，且焦距为2，动弦平行于x轴，且．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设为椭圆E的左右顶点，P为直线上的一动点（点P不在x轴上），连接交椭圆于C点，连接并延长交椭圆于D点，试问是否存在，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

9 . 已知椭圆：的离心率为，且经过点.
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于点（点与点不重合）.设的中点为，连接并延长交于点.若恰为的中点，求直线的方程.

10 . 已知椭圆过点，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)设斜率为的直线与交于A，B两点（异于点P），直线，分别与轴交于点M，N，求的值．