2023高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 青花瓷又称白地青花瓷,常简称青花,中华陶瓷烧制工艺的珍品,是中国瓷器的主流品种之一,属釉下彩瓷.如图为青花瓷大盘,盘子的边缘有一定的宽度且与桌面水平,可以近似看成由大小两个椭圆围成.经测量发现两椭圆的长轴长之比与短轴长之比相等.现不慎掉落一根质地均匀的长筷子在盘面上,恰巧与小椭圆相切,设切点为
,盘子的中心为
,筷子与大椭圆的两交点为
,点
关于
的对称点为
.给出下列四个命题其中正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/6/16/3260675753222144/3261667100196864/STEM/9dbd3c89d78c481e911d4f04616658d0.png?resizew=191)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/6/16/3260675753222144/3261667100196864/STEM/9dbd3c89d78c481e911d4f04616658d0.png?resizew=191)
A.两椭圆的焦距长相等 | B.两椭圆的离心率相等 |
C.![]() | D.![]() |
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2 . 加斯帕尔•蒙日(图1)是18~19世纪法国著名的几何学家,他在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被称为“蒙日圆”(图2).已知长方形R的四边均与椭圆
相切,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2242ca20bd7ab3d41b128e10a4071521.png)
A.椭圆C的离心率为![]() | B.椭圆C的蒙日圆方程为![]() |
C.椭圆C的蒙日圆方程为![]() | D.长方形R的面积最大值为18 |
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2023-02-06更新
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1033次组卷
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7卷引用:江苏省南京市田家炳高级中学2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题
3 . 如图①,用一个平面去截圆锥得到的截口曲线是椭圆.许多人从纯几何的角度出发对这个问题进行过研究,其中比利时数学家Germinaldandelin(
)的方法非常巧妙,极具创造性.在圆锥内放两个大小不同的球,使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切,两个球分别与截面相切于
,在截口曲线上任取一点
,过
作圆锥的母线,分别与两个球相切于
,由球和圆的几何性质,可以知道,
,
,于是
.由
的产生方法可知,它们之间的距离
是定值,由椭圆定义可知,截口曲线是以
为焦点的椭圆.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/9/2954643409215488/2955785759596544/STEM/5efa4941-65f0-413f-bfd6-9196e42a8710.png?resizew=138)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/9/2954643409215488/2955785759596544/STEM/8aae1d87-d758-4d0a-86df-c4002a7ccef3.png?resizew=188)
如图②,一个半径为
的球放在桌面上,桌面上方有一个点光源
,则球在桌面上的投影是椭圆,已知
是椭圆的长轴,
垂直于桌面且与球相切,
,则椭圆的焦距为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d56000d75128b156f8bf5b9e4a2d279.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bc380e172eb78d4544feedaa016b927.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/934a9508c176f44bf58f88715bd98f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14833dbeed409b33acd4c9071fd0be36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04dfd2b7c8a471b3c4ab8397d89e1680.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab609a6574633ebabcff3e73fa862081.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/9/2954643409215488/2955785759596544/STEM/5efa4941-65f0-413f-bfd6-9196e42a8710.png?resizew=138)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/9/2954643409215488/2955785759596544/STEM/8aae1d87-d758-4d0a-86df-c4002a7ccef3.png?resizew=188)
如图②,一个半径为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/473913c0887bb64d386f4c02f1853452.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/800c5e266b4ad8462a46970f0a232d52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/435c1ddef3cc12a0aa2c3576245bf230.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-04-11更新
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883次组卷
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6卷引用:上海市实验学校2022届高三下学期4月月考数学试题
上海市实验学校2022届高三下学期4月月考数学试题(已下线)必刷卷04-2022年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)(已下线)重难点10四种解析几何数学思想-2(已下线)重难点突破03 立体几何中的截面问题(八大题型)(已下线)核心考点03椭圆与双曲线(1)江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高二上学期阶段性质量检测数学试题
名校
4 . 黄金分割起源于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派,公元前4世纪,古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题,公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果,进一步系统论述了黄金分割,成为最早的有关黄金分割的论著.黄金分割是指将整体一分为二,较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值,其比值为
,把
称为黄金分割数.已知焦点在
轴上的椭圆
的焦距与长轴长的比值恰好是黄金分割数,则实数
的值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/029d393bb07b7140905b85f550519de4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/029d393bb07b7140905b85f550519de4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/412cb3e3ef9df497861adb009661df63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
A.![]() | B.![]() | C.2 | D.![]() |
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2022-02-10更新
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1368次组卷
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7卷引用:专题25 欧几里得
(已下线)专题25 欧几里得(已下线)专题24 毕达哥拉斯(已下线)【高中数学数学文化鉴赏与学习】 专题24 毕达哥拉斯(以毕达哥拉斯(定理)为背景的高中数学考题题组训练)(已下线)第05讲 椭圆 (精练)(已下线)模块二情境7 发现数学之美安徽省宿州市十三所重点中学2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题四川省内江市第六中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学(理科)试题
解题方法
5 . 嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右,嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道,如图中轨道③所示,其近月点与月球表面距离为100公里,远月点与月球表面距离为400公里,已知月球的直径约为3476公里,对该椭圆有四个结论:①焦距长约为300公里;②长轴长约为3988公里;③两焦点坐标约为
;④离心率约为
.则上述结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5f8c0cee722b9515d53aa561f86abfb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e34eb35a4462c088338b75e5184e5bb.png)
A.①②④ | B.①③ | C.①③④ | D.②③④ |
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2021高三·全国·专题练习
名校
6 . 用平面截圆柱面,当圆柱的轴与α所成角为锐角时,圆柱面的截线是一个椭圆.著名数学家Dandelin创立的双球实验证明了上述结论.如图所示,将两个大小相同的球嵌入圆柱内,使它们分别位于α的上方和下方,并且与圆柱面和α均相切.给出下列三个结论:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/0b6851e5-bf38-4d2b-becd-d89af6bc5dba.png?resizew=248)
①两个球与α的切点是所得椭圆的两个焦点;
②若球心距O1O2=4,球的半径为
,则所得椭圆的焦距为2;
③当圆柱的轴与α所成的角由小变大时,所得椭圆的离心率也由小变大.
其中,所有正确结论的序号是__________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/0b6851e5-bf38-4d2b-becd-d89af6bc5dba.png?resizew=248)
①两个球与α的切点是所得椭圆的两个焦点;
②若球心距O1O2=4,球的半径为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
③当圆柱的轴与α所成的角由小变大时,所得椭圆的离心率也由小变大.
其中,所有正确结论的序号是
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名校
7 . 2月10日19时52分,首次火星探测任务“天问一号”探测器在火星附近一点P变轨进入以火星星球球心F为一个焦点的椭圆轨道I(环火轨道)绕火星飞行,2021年2月24日6时29分,“天问一号”探测器成功实施第三次近火制动,在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ(火星停泊轨道),且测得该轨道近火点m千米、远火点n千米,火星半径为r千米,若用
和
分别表示椭圆轨道I和Ⅱ焦距,用
和
分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的长轴长,则下列关系中正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/aedc9c99-d422-4352-a255-385a0c5df5fb.png?resizew=148)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a8ef3f4a8e843a79c3b03adeb61adab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e85963eb36e1406ca2dfd1d039fbeaea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c39835887158fcba559fdfe35ebb5c63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05b2667a6c91b720ca9b42d092c776cf.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/aedc9c99-d422-4352-a255-385a0c5df5fb.png?resizew=148)
A.![]() | B.![]() |
C.椭圆轨道Ⅱ的短轴长![]() | D.![]() |
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2021-05-31更新
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1871次组卷
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5卷引用:第五节 椭圆 第一课时 椭圆的定义、方程与性质 讲
(已下线)第五节 椭圆 第一课时 椭圆的定义、方程与性质 讲(已下线)第十一章 数学建模综合测试B(提升卷)(高三一轮)广东省汕头市2021届高三二模数学试题江苏省扬州市宝应县氾水高级中学2021-2022学年高二上学期期中模拟数学试题广东省汕头市澄海中学2021-2022学年高二上学期第二次学段考试数学试题
8 . “九天揽月”是中华民族的伟大梦想,我国探月工程的进展与实力举世瞩目.近期,“嫦娥四号”探测器实现历史上的首次月背着陆,月球上“嫦娥四号”的着陆点,被命名为天河基地,如图是“嫦娥四号”运行轨道示意图,圆形轨道距月球表面100千米,椭圆形轨道的一个焦点是月球球心,一个长轴顶点位于两轨道相切的变轨处,另一个长轴顶点距月球表面15千米,则椭圆形轨道的焦距为________ 千米.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/12/5/2607885396836352/2611738391453696/STEM/32568100d81447e98ae74f487882f9c3.png?resizew=140)
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9 . “九天揽月”是中华民族的伟大梦想,我国探月工程的进展与实力举世瞩目.近期,“嫦娥四号”探测器实现历史上的首次月背着陆,月球上“嫦娥四号”的着陆点,被命名为天河基地,如图是“嫦娥四号”运行轨道示意图.圆形轨道距月球表面100千米,椭圆形轨道的一个焦点是月球球心,一个长轴顶点位于两轨道相切的变轨处,另一个长轴顶点距月球表面15千米,则椭圆形轨道的焦距为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/1/2583464062533632/2583559430242304/STEM/544ebf3d-ee2c-4049-8d5b-fced77337136.png?resizew=314)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/1/2583464062533632/2583559430242304/STEM/544ebf3d-ee2c-4049-8d5b-fced77337136.png?resizew=314)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-11-01更新
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503次组卷
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4卷引用:宁夏银川市贺兰县景博中学2021届高三下学期二模数(文)试题
宁夏银川市贺兰县景博中学2021届高三下学期二模数(文)试题(已下线)专题23数学文化与新情境问题(已下线)【南昌新东方】江西师大附中2020-2021学年高二上学期10月第一次月考数学(文)试题黑龙江省实验中学2023届高三第三次模拟考试数学试题
名校
10 . 嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右,嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道,如图中轨道③所示,其近月点与月球表面距离为100公里,远月点与月球表面距离为400公里,已知月球的直径约为3476公里,对该椭圆下述四个结论正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/10/28/2580976495689728/2581335927144448/STEM/3803127935684ac98df04cfcad2e8787.png?resizew=195)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/10/28/2580976495689728/2581335927144448/STEM/3803127935684ac98df04cfcad2e8787.png?resizew=195)
A.焦距长约为300公里 | B.长轴长约为3976公里 |
C.两焦点坐标约为![]() | D.离心率约为![]() |
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