2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点和椭圆
的右焦点相同，点
的坐标分别为
是抛物线上的点，设直线
与抛物线的另一交点分别为
．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)求证：当点
在抛物线上变动时（只要点存在，且点
与点
不重合），直线
恒过定点，并求出定点坐标．
的焦点和椭圆的右焦点相同，点的坐标分别为是抛物线上的点，设直线与抛物线的另一交点分别为．(1)求抛物线的标准方程；
(2)求证：当点
在抛物线上变动时（只要点存在，且点与点不重合），直线恒过定点，并求出定点坐标．
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2024-01-30更新
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682次组卷
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4卷引用：重庆市部分学校2023-2024学年高二下学期4月阶段检测数学试题
名校
解题方法
2 . 设椭圆：
的左、右顶点分别为C，D，且焦距为2.F为椭圆的右焦点，点M在椭圆上且异于C，D两点.若直线
与
的斜率之积为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
作一条斜率不为0的直线与椭圆E相交于A，B两点（A在B，P之间），直线
与椭圆E的另一个交点为H，求证：点A，H关于x轴对称.
：的左、右顶点分别为C，D，且焦距为2.F为椭圆的右焦点，点M在椭圆上且异于C，D两点.若直线与的斜率之积为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作一条斜率不为0的直线与椭圆E相交于A，B两点（A在B，P之间），直线与椭圆E的另一个交点为H，求证：点A，H关于x轴对称.
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2023-11-23更新
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966次组卷
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6卷引用：河南省开封市五县2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
河南省开封市五县2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题辽宁省沈阳市辽宁省实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题【课后练】专题7 直线与圆锥曲线的综合问题 课后作业-湘教版（2019）选择性必修第一册 第3章 圆锥曲线与方程（已下线）微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题（三大题型）（已下线）专题14 圆锥曲线中的蝴蝶模型（高三压轴题）（已下线）专题14 圆锥曲线中的蝴蝶模型（高三压轴题）【讲】
解题方法
3 . 已知椭圆
与椭圆
的离心率相同，且椭圆
的焦距是椭圆
的焦距的
倍．
(1)求实数
和
的值；
(2)若梯形
的顶点都在椭圆上，
，
，直线
与直线
相交于点．且点在椭圆上，证明直线
恒过定点．
与椭圆的离心率相同，且椭圆的焦距是椭圆的焦距的倍．(1)求实数
和的值；(2)若梯形
的顶点都在椭圆上，，，直线与直线相交于点．且点在椭圆上，证明直线恒过定点．
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解题方法
4 . 已知抛物线C：的焦点F与椭圆的右焦点重合，点M是抛物线C的准线上任意一点，直线MA，MB分别与抛物线C相切于点A，B．
(1)求抛物线C的标准方程及其准线方程；
(2)设直线MA，MB的斜率分别为
，
，证明：
为定值．
的焦点F与椭圆的右焦点重合，点M是抛物线C的准线上任意一点，直线MA，MB分别与抛物线C相切于点A，B． (1)求抛物线C的标准方程及其准线方程；
(2)设直线MA，MB的斜率分别为
，，证明：为定值．
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2023-08-09更新
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1049次组卷
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7卷引用：第三章 圆锥曲线的方程 章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第三章 圆锥曲线的方程 章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质（6大题型）精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）陕西省西安市周至县2020-2021学年高三一模文科数学试题陕西省西安市周至县2020-2021学年高三一模理科数学试题（已下线）重难点突破12 双切线问题的探究（六大题型）（原卷版）-1（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（十一）
5 . 已知
、
分别为椭圆
的左、右焦点，直线
交椭圆于A、B两点.
(1)求焦点、的坐标与椭圆的离心率
的值；
(2)若直线过点且与圆
相切，求弦长
的值；
(3)若双曲线与椭圆共焦点，离心率为
，满足
，过点作斜率为
的直线
交的渐近线于C、D两点，过C、D的中点M分别作两条渐近线的平行线交于P、Q两点，证明：直线PQ平行于.
、分别为椭圆的左、右焦点，直线交椭圆于A、B两点.(1)求焦点
、的坐标与椭圆的离心率的值；(2)若直线
过点且与圆相切，求弦长的值；(3)若双曲线
与椭圆共焦点，离心率为，满足，过点作斜率为的直线交的渐近线于C、D两点，过C、D的中点M分别作两条渐近线的平行线交于P、Q两点，证明：直线PQ平行于.
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2022-12-21更新
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776次组卷
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4卷引用：上海市宝山区上海大学附中2023-2024学年高二上学期12月诊断测试数学试题
上海市宝山区上海大学附中2023-2024学年高二上学期12月诊断测试数学试题（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷04（压轴题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）上海市浦东新区2023届高三上学期一模数学试题上海市五爱高级中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
解题方法
6 . 已知椭圆
和双曲线
的焦距相同，且椭圆
经过点
，椭圆的上､下顶点分别为，点在椭圆上且异于点，直线
与直线
分别交于点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当点运动时，以
为直径的圆是否经过
轴上的定点？请证明你的结论.
和双曲线的焦距相同，且椭圆经过点，椭圆的上､下顶点分别为，点在椭圆上且异于点，直线与直线分别交于点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)当点
运动时，以为直径的圆是否经过轴上的定点？请证明你的结论.
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21-22高二·全国·课后作业
名校
解题方法
7 . 已知
，
是其左、右焦点，直线
过点
，交椭圆于两点，且在
轴上方，点
在线段
上.
(1)若
是上顶点，
，求
的值；
(2)若
，且原点
到直线的距离为
，求直线的方程；
(3)证明：对于任意
，使得
的直线有且仅有一条.
，是其左、右焦点，直线过点，交椭圆于两点，且在轴上方，点在线段上.(1)若
是上顶点，，求的值；(2)若
，且原点到直线的距离为，求直线的方程；(3)证明：对于任意
，使得的直线有且仅有一条.
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2022-11-06更新
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345次组卷
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10卷引用：2.4 抛物线（提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）
（已下线）2.4 抛物线（提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 期中测试C【巩固卷】期中复习C 单元测试B沪教版（2020）选择性必修一（已下线）专题28 椭圆-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（理科专用）（已下线）易错点16 椭圆-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）上海市洋泾中学2023届高三上学期开学考试数学试题（已下线）第16讲 圆锥曲线综合（已下线）专题12平面解析几何必考题型分类训练-1（已下线）2023年北京高考数学真题变式题16-21
22-23高三上·上海浦东新·期中
8 . 已知二次曲线
．
(1)求二次曲线的焦距和离心率；
(2)若直线与二次曲线
及圆
都恰好只有一个公共点，求直线的方程；
(3)任取平面上一点
，证明：
中总有一个椭圆和一条双曲线都通过点．
．(1)求二次曲线
的焦距和离心率；(2)若直线
与二次曲线及圆都恰好只有一个公共点，求直线的方程；(3)任取平面上一点
，证明：中总有一个椭圆和一条双曲线都通过点．
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名校
解题方法
9 . 设常数
且
，椭圆
：
，点是上的动点．
(1)若点的坐标为
，求的焦点坐标；
(2)设
，若定点的坐标为，求
的最大值与最小值；
(3)设
，若上的另一动点
满足
（为坐标原点），求证：到直线PQ的距离是定值．
且，椭圆：，点是上的动点．(1)若点
的坐标为，求的焦点坐标；(2)设
，若定点的坐标为，求的最大值与最小值；(3)设
，若上的另一动点满足（为坐标原点），求证：到直线PQ的距离是定值．
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2021-12-23更新
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994次组卷
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7卷引用：上海市崇明中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
上海市崇明中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题上海市嘉定区第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市格致中学2023-2024学年高二下学期期末考数学试卷上海市黄浦区2022届高三一模数学试题（已下线）上海市黄浦区2022届高三上学期一模数学试题（已下线）专题10.3—圆锥曲线—椭圆大题（定值问题）—2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）押全国卷（理科）第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）
10 . 已知椭圆的离心率为
，左、右焦点分别为、，且过点
．
（1）求C的方程；
（2）设点M为C上的动点，求
的取值范围；
（3）设椭圆C的左顶点为A，不过点A的直线
（
，
）与C交于P，Q两点，PQ的中点为E，若
，求证：直线l经过定点，并求出定点坐标．
的离心率为，左、右焦点分别为、，且过点．（1）求C的方程；
（2）设点M为C上的动点，求
的取值范围；（3）设椭圆C的左顶点为A，不过点A的直线
（，）与C交于P，Q两点，PQ的中点为E，若，求证：直线l经过定点，并求出定点坐标．
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