2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点和椭圆
的右焦点相同，点
的坐标分别为
是抛物线上的点，设直线
与抛物线的另一交点分别为
．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)求证：当点
在抛物线上变动时（只要点存在，且点
与点
不重合），直线
恒过定点，并求出定点坐标．
的焦点和椭圆的右焦点相同，点的坐标分别为是抛物线上的点，设直线与抛物线的另一交点分别为．(1)求抛物线的标准方程；
(2)求证：当点
在抛物线上变动时（只要点存在，且点与点不重合），直线恒过定点，并求出定点坐标．
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2024-01-30更新
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600次组卷
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3卷引用：新高考学科基地秘卷（十）
解题方法
2 . 已知椭圆
的焦点是椭圆的顶点，椭圆
的焦点也是的顶点．
(1)求
的方程；(2)若
，
，
三点均在上，且
，直线
，
，
的斜率均存在，证明：直线过定点（用
，
表示）．
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解题方法
3 . 已知抛物线C：的焦点F与椭圆的右焦点重合，点M是抛物线C的准线上任意一点，直线MA，MB分别与抛物线C相切于点A，B．
(1)求抛物线C的标准方程及其准线方程；
(2)设直线MA，MB的斜率分别为
，
，证明：
为定值．
的焦点F与椭圆的右焦点重合，点M是抛物线C的准线上任意一点，直线MA，MB分别与抛物线C相切于点A，B． (1)求抛物线C的标准方程及其准线方程；
(2)设直线MA，MB的斜率分别为
，，证明：为定值．
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2023-08-09更新
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929次组卷
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7卷引用：陕西省西安市周至县2020-2021学年高三一模文科数学试题
陕西省西安市周至县2020-2021学年高三一模文科数学试题陕西省西安市周至县2020-2021学年高三一模理科数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程 章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重难点突破12 双切线问题的探究（六大题型）（原卷版）-1（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（十一）（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质（6大题型）精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
解题方法
4 . 已知椭圆
与椭圆
的离心率相同，且椭圆
的焦距是椭圆
的焦距的
倍．
(1)求实数
和
的值；
(2)若梯形
的顶点都在椭圆上，
，
，直线
与直线
相交于点．且点在椭圆上，证明直线恒过定点．
与椭圆的离心率相同，且椭圆的焦距是椭圆的焦距的倍．(1)求实数
和的值；(2)若梯形
的顶点都在椭圆上，，，直线与直线相交于点．且点在椭圆上，证明直线恒过定点．
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5 . 已知双曲线T与椭圆
共焦点，且焦点到T的渐近线的距离为．
(1)求双曲线T的渐近线方程；
(2)已知过点
的直线l与双曲线T交于P，Q两点，线段PQ的中点为E，设过E，F的圆的半径为r．证明：当圆心在x轴上时，
是定值．
共焦点，且焦点到T的渐近线的距离为．(1)求双曲线T的渐近线方程；
(2)已知过点
的直线l与双曲线T交于P，Q两点，线段PQ的中点为E，设过E，F的圆的半径为r．证明：当圆心在x轴上时，是定值．
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6 . 已知
、
分别为椭圆
的左、右焦点，直线
交椭圆于A、B两点.
(1)求焦点、的坐标与椭圆的离心率
的值；
(2)若直线过点且与圆
相切，求弦长
的值；
(3)若双曲线与椭圆共焦点，离心率为
，满足
，过点作斜率为
的直线
交的渐近线于C、D两点，过C、D的中点M分别作两条渐近线的平行线交于P、Q两点，证明：直线PQ平行于.
、分别为椭圆的左、右焦点，直线交椭圆于A、B两点.(1)求焦点
、的坐标与椭圆的离心率的值；(2)若直线
过点且与圆相切，求弦长的值；(3)若双曲线
与椭圆共焦点，离心率为，满足，过点作斜率为的直线交的渐近线于C、D两点，过C、D的中点M分别作两条渐近线的平行线交于P、Q两点，证明：直线PQ平行于.
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2022-12-21更新
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683次组卷
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3卷引用：上海市浦东新区2023届高三上学期一模数学试题
22-23高三上·上海浦东新·期中
7 . 已知二次曲线
．
(1)求二次曲线的焦距和离心率；
(2)若直线
与二次曲线
及圆
都恰好只有一个公共点，求直线的方程；
(3)任取平面上一点
，证明：
中总有一个椭圆和一条双曲线都通过点．
．(1)求二次曲线
的焦距和离心率；(2)若直线
与二次曲线及圆都恰好只有一个公共点，求直线的方程；(3)任取平面上一点
，证明：中总有一个椭圆和一条双曲线都通过点．
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解题方法
8 . 已知椭圆
和双曲线
的焦距相同，且椭圆经过点
，椭圆的上､下顶点分别为，点在椭圆上且异于点，直线
与直线
分别交于点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当点运动时，以
为直径的圆是否经过
轴上的定点？请证明你的结论.
和双曲线的焦距相同，且椭圆经过点，椭圆的上､下顶点分别为，点在椭圆上且异于点，直线与直线分别交于点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)当点
运动时，以为直径的圆是否经过轴上的定点？请证明你的结论.
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9 . 已知椭圆的离心率为
，左、右焦点分别为、，且过点
．
（1）求C的方程；
（2）设点M为C上的动点，求
的取值范围；
（3）设椭圆C的左顶点为A，不过点A的直线
（
，
）与C交于P，Q两点，PQ的中点为E，若
，求证：直线l经过定点，并求出定点坐标．
的离心率为，左、右焦点分别为、，且过点．（1）求C的方程；
（2）设点M为C上的动点，求
的取值范围；（3）设椭圆C的左顶点为A，不过点A的直线
（，）与C交于P，Q两点，PQ的中点为E，若，求证：直线l经过定点，并求出定点坐标．
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10 . 已知椭圆
，过动点
的直线交
轴于点
，交椭圆于点
，（点在第一象限），且是线段
的中点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点
，延长
交椭圆于点
．点
在椭圆上．
（1）求椭圆的焦距；
（2）设直线
的斜率为
，直线的斜率为，证明：
为定值；
（3）求直线
倾斜角的最小值．
，过动点的直线交轴于点，交椭圆于点，（点在第一象限），且是线段的中点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，延长交椭圆于点．点在椭圆上．（1）求椭圆的焦距；
（2）设直线
的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值；（3）求直线
倾斜角的最小值．
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2021-08-11更新
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1381次组卷
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4卷引用：上海市奉贤区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
上海市奉贤区2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）2.2 椭圆（提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）3.1.2（整合练）椭圆的简单几何性质-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
