1 . 已知椭圆．
(1)求椭圆的离心率和焦点坐标；
(2)设直线与椭圆相切于第一象限内的点，不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点，，点关于原点的对称点为．记直线的斜率为，直线的斜率为，求的值．

2 . 已知椭圆，，为左、右焦点，直线过交椭圆于A、B两点.
(1)求椭圆的焦点坐标和离心率；
(2)若，求直线的方程；
(3)若直线交轴于，直线交轴于，是否存在直线，使，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

3 . 设分别为椭圆的左右焦点，过的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线的倾斜角为60度，到直线l的距离为．
(1)求椭圆C的焦距；
(2)如果，求椭圆C的方程．

4 . 记．
（1）求方程的实数根；
（2）设，，均为正整数，且为最简根式，若存在，使得可唯一表示为的形式，试求椭圆的焦点坐标；
（3）已知，是否存在，使得成立，若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．

5 . 已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为.
（1）求的方程；
（2）过点的直线与相交于，两点，与相交于，两点，且与同向
（ⅰ）若，求直线的斜率
（ⅱ）设在点处的切线与轴的交点为，证明：直线绕点旋转时，总是钝角三角形