1 . 设椭圆方程mx²＋4y²＝4m(m＞0)的离心率为，试求椭圆的长轴长和短轴长、焦点坐标及顶点坐标．

2 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过两点(2，)，；
（2）过点(，)，且与椭圆有相同的焦点．

3 . 已知F是椭圆=1的左焦点，P为椭圆上的动点，椭圆内部一点M的坐标是（3，4），则|PM|+|PF|的最大值是（       ）

A．10

B．11

C．13

D．21

4 . 若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 2月10日19时52分，首次火星探测任务“天问一号”探测器在火星附近一点P变轨进入以火星星球球心F为一个焦点的椭圆轨道I(环火轨道)绕火星飞行，2021年2月24日6时29分，“天问一号”探测器成功实施第三次近火制动，在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ(火星停泊轨道)，且测得该轨道近火点m千米､远火点n千米，火星半径为r千米，若用和分别表示椭圆轨道I和Ⅱ焦距，用和分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的长轴长，则下列关系中正确的是（       ）

A．	B．
C．椭圆轨道Ⅱ的短轴长	D．

6 . 已知椭圆C：的左､右焦点分别是､，过的直线l与C交于A，B两点，设O为坐标原点，若，则四边形面积的最大值为（       ）

A．1

B．

C．

D．

7 . 已知是椭圆上一点，，是其左右焦点，则下列选项中正确的是（       ）

A．椭圆的焦距为2	B．椭圆的离心率
C．	D．的面积的最大值是4

8 . 已知:椭圆的左、右焦点分别为为其上顶点，长轴长为.
（1）求椭圆的方程;
（2）在椭圆上是否存在一点 (位于第一象限)，使得，若存在，求出点的坐标，并求的面积.若不存在，请说明理由．

9 . 设椭圆的两个焦点分别为F_1､､F₂，过F₂作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F₁PF₂为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆，是的下焦点，过点的直线交于、两点，
（1）求的坐标和椭圆的焦距；
（2）求面积的最大值，并求此时直线的方程；
（3）在轴上是否存在定点，使得恒成立?若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．