1 . 如图，已知椭圆，抛物线，O为坐标原点．

(1)若抛物线的焦点正好为椭圆的上顶点，求p的值；
(2)椭圆与抛物线在第一象限的交点为，过点P但不过原点的的直线l交椭圆于点Q，交抛物线于点M（Q，M不同于点P），若M是线段PQ的中点，求p的最大值，并求当p取最大时直线l的斜率．

2 . 如图，椭圆：的离心率为 e ，点在上.A，B是的上､下顶点，直线l与交于不同两点C，D（两点的横坐标都不为零，l 不平行于 x轴）.点E与C关于原点O对称，直线AE与BD交于点F，直线FO与 l 交于点M.

(1)求 b 的值；
(2)求点 M 到 x 轴的距离.

3 . 已知椭圆，过动点的直线l交x轴于点N，交C于点A、P（P在第一象限），且M是线段的中点，过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长交C于点B．
(1)求椭圆C的焦距和短轴长；
(2)设直线的斜率为k，的斜率为，证明：为定值；
(3)求直线倾斜角的最小值．

4 . 如图，已知椭圆：经过点，、为椭圆的左右顶点，为椭圆的右焦点，．

(1)求椭圆的方程；
(2)已知经过右焦点的直线（不经过点）交椭圆于、两点，交直线：于点，若，求直线的斜率．

5 . 如图，已知椭圆的左，右焦点分别为，；，分别是椭圆的左，右顶点，短轴长为，长轴长是焦距的2倍，过右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于，两点．

(1)若时，记，的面积分别为，，求的值；
(2)记直线，的斜率分别为，，是否存在常数使成立，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

6 . 已知椭圆C：的长轴长为4，若点P是椭圆C上任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M、N两点，记直线PM、PN的斜率分别为，当时，则椭圆方程为（　　）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知椭圆的右焦点为，与轴不重合的直线过焦点，与椭圆交于，两点，当直线垂直于轴时，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左顶点为，，的延长线分别交直线于，两点，证明：以为直径的圆过定点.

8 . 如图所示，三棱锥中，，，，则三棱锥体积的最大值为_________．

9 . 已知椭圆的右焦点为F，直线PQ过F交椭圆于P，Q两点，且．

(1)求椭圆的长轴和短轴的比值；
(2)如图，线段PQ的垂直平分线与PQ交于点M，与x轴，y轴分别交于D，E两点，求的取值范围．

10 . 已知椭圆：过点，其左､右顶点分别为，，上顶点为，直线与直线的斜率之积为.

（1）求椭圆的方程；
（2）如图，直线：分别与线段（不含端点）和线段的延长线交于，两点，直线与椭圆的另一交点为，求证：，，三点共线.