1 . 已知椭圆
，A，B为G的短轴端点，P为G上异于A，B的一点，则直线
，
的斜率之积为（ ）
，A，B为G的短轴端点，P为G上异于A，B的一点，则直线，的斜率之积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-12更新
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1191次组卷
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3卷引用：辽宁省葫芦岛市2024届高三下学期第一次模拟数学试题
名校
2 . 已知
是椭圆
的长轴上的两个顶点，点
是椭圆上异于长轴顶点的任意一点，点
与点关于
轴对称，则直线
与直线
的交点
所形成的轨迹为（ ）
是椭圆的长轴上的两个顶点，点是椭圆上异于长轴顶点的任意一点，点与点关于轴对称，则直线与直线的交点所形成的轨迹为（ ）| A．双曲线 | B．抛物线 |
| C．椭圆 | D．两条互相垂直的直线 |
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3 . 一名木匠准备制作一张椭圆形的餐桌台面，如图，他先将一根细绳（无弹性）的两端固定在钉子上，然后用笔撑直绳子，转圈画出的图形就是一个椭圆．如果图中的两个钉子之间的距离为
，细绳长为
，将绳子与钉子固定所用的绳长忽略不计，则过该椭圆的中心的弦中，最短弦长为（ ）
，细绳长为，将绳子与钉子固定所用的绳长忽略不计，则过该椭圆的中心的弦中，最短弦长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 比利时数学家丹德林( Germinal Dandelin)发现：在圆锥内放两个大小不同且不相切的球使得它们与圆锥的侧面相切，用与两球都相切的平面截圆锥的侧面得到的截线是椭圆．这个结论在圆柱中也适用，如图所示，在一个高为20，底面半径为4的圆柱体内放两个球，球与圆柱底面及侧面均相切．若一个平面与两个球均相切，则此平面截圆柱侧面所得的截线为一个椭圆，则该椭圆的短轴长为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
5 . 椭圆
的长轴长为___________ .
的长轴长为
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2021-05-21更新
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621次组卷
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2卷引用：辽宁省实验学校2020-2021学年高三下学期四模数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，上顶点为
，若
的周长为
，且点到直线
的距离为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设
，
是椭圆长轴的两个端点，点是椭圆上不同于，的任意一点，直线
交直线
于点，求证：以
为直径的圆过点.
的左、右焦点分别为，，上顶点为，若的周长为，且点到直线的距离为.(1)求椭圆
的方程；(2)设
，是椭圆长轴的两个端点，点是椭圆上不同于，的任意一点，直线交直线于点，求证：以为直径的圆过点.
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2017-12-29更新
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1201次组卷
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2卷引用：辽宁省丹东市五校协作体2018届高三上学期联考数学（文）试卷
7 . 已知曲线
：
，曲线
：
．曲线的左顶点恰为曲线的左焦点．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）设
为曲线上一点，过点作直线交曲线于
两点．直线
交曲线于
两点．若为
中点，
求证：直线的方程为 
；
求四边形
的面积．
：，曲线：．曲线的左顶点恰为曲线的左焦点．（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）设
为曲线上一点，过点作直线交曲线于两点．直线交曲线于 两点．若为中点，求证：直线
的方程为 ；求四边形
的面积．
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2016-12-03更新
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1612次组卷
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2卷引用：2015届辽宁省沈阳市东北育才学校高三第八次模拟理科数学试卷
