解题方法
1 . 如图，已知
分别是椭圆
的右顶点和上顶点，椭圆
的离心率为
的面积为1.若过点
的直线与椭圆相交于
两点，过点
作
轴的平行线分别与直线
交于点
.的方程.
(2)证明：
三点的横坐标成等差数列.
分别是椭圆的右顶点和上顶点，椭圆的离心率为的面积为1.若过点的直线与椭圆相交于两点，过点作轴的平行线分别与直线交于点.
的方程.(2)证明：
三点的横坐标成等差数列.
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2024-03-14更新
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728次组卷
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3卷引用：四川省泸州市2024届高三第三次教学质量诊断性考试数学（文科）试题
四川省泸州市2024届高三第三次教学质量诊断性考试数学（文科）试题湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试卷（已下线）湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题16-19
2 . 已知椭圆C的方程为
，其离心率为
，
，
为椭圆的左右焦点，过作一条不平行于坐标轴的直线交椭圆于A，B两点，
的周长为
．
(2)过B作x轴的垂线交椭圆于点D．
①试讨论直线AD是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
②求
面积的最大值．
，其离心率为，，为椭圆的左右焦点，过作一条不平行于坐标轴的直线交椭圆于A，B两点，的周长为．
(2)过B作x轴的垂线交椭圆于点D．
①试讨论直线AD是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
②求
面积的最大值．
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2023-11-24更新
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998次组卷
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6卷引用：四川省泸州市泸州老窖天府中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题（B）
名校
解题方法
3 . 已知椭圆C：的离心率
，短轴长为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知经过定点
的直线l与椭圆相交于A，B两点，且与直线
相交于点Q，如果
，
，那么
是否为定值？若是，请求出具体数值；若不是，请说明理由．
的离心率，短轴长为．(1)求椭圆C的方程；
(2)已知经过定点
的直线l与椭圆相交于A，B两点，且与直线相交于点Q，如果，，那么是否为定值？若是，请求出具体数值；若不是，请说明理由．
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2023-08-09更新
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863次组卷
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4卷引用：四川省泸县第四中学2023-2024学年高三上学期开学考试理科数学试题
4 . 已知椭圆
过点
，且离心率为
.
(1)求
的方程；
(2)若点
，直线
与椭圆交于两点
、
，且与轴交于点
，连接
和
.从下列三个条件中选取一个作为条件，探究直线
是否过定点，如果是，请求出定点，如果不是，请说明理由.
①点关于轴的对称点在直线上；
②若直线与直线的倾斜角分别为
、
，且满足
；
③、两点不在轴上，设
和
的面积分别为
和
，且
.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
过点，且离心率为.(1)求
的方程；(2)若点
，直线与椭圆交于两点、，且与轴交于点，连接和.从下列三个条件中选取一个作为条件，探究直线是否过定点，如果是，请求出定点，如果不是，请说明理由.①点
关于轴的对称点在直线上；②若直线
与直线的倾斜角分别为、，且满足；③
、两点不在轴上，设和的面积分别为和，且.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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5 . 已知椭圆的离心率为，直线
与椭圆C相交于两点M，N，且
．
(1)求C的方程；
(2)若点，直线与椭圆C交于两点B，D，且与x轴交于点T．连接和．从下列三个条件中选取一个作为条件，探究直线l是否过定点，如是，请求出，如果不是，请说明理由．
①点B关于x轴的对称点在直线上；
②若直线与直线的倾斜角分别为，，且满足；
③B，D两点不在x轴上，设和的面积分别为和，且．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
的离心率为，直线与椭圆C相交于两点M，N，且．(1)求C的方程；
(2)若点
，直线与椭圆C交于两点B，D，且与x轴交于点T．连接和．从下列三个条件中选取一个作为条件，探究直线l是否过定点，如是，请求出，如果不是，请说明理由．①点B关于x轴的对称点在直线
上；②若直线
与直线的倾斜角分别为，，且满足；③B，D两点不在x轴上，设
和的面积分别为和，且．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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名校
6 . 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为
，长轴长为12，则椭圆方程为（ ）
，长轴长为12，则椭圆方程为（ ）A． | B． |
C． 或 | D． |
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2023-06-05更新
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1232次组卷
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7卷引用：四川省泸州市泸县第四中学2022-2023学年高二下学期期末数学文科试题
四川省泸州市泸县第四中学2022-2023学年高二下学期期末数学文科试题人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第二章 平面解析几何初步 2.5椭圆 2.5.2椭圆的几何性质（一）（已下线）专题3.2 椭圆的简单几何性质【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 3.1.2椭圆的简单几何性质（1）（已下线）高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十大题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广西南宁市邕宁高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省佛山市南海区九江中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知
分别是椭圆
的左、右焦点，是上一点且
与轴垂直，直线
与的另一个交点为
，若
，则的离心率为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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2023-06-03更新
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1595次组卷
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6卷引用：四川省泸县第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学（理）试题
四川省泸县第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学（理）试题山东省烟台招远市2023届高三下学期5月全国新高考Ⅰ卷模拟数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学、第二中学等校2024届高三上学期10月联考数学试题（已下线）第05讲 椭圆及其性质（八大题型）（讲义）-3（已下线）专题12 椭圆-1（已下线）题型23 6类圆锥曲线离心率问题解题技巧
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的离心率为
，短轴长为.
(1)求的方程；
(2)过的右焦点
的直线交于
，两点，若点满足
，过点作
的垂线与轴和
轴分别交于，两点.记
，△
（
为坐标原点）的面积分别为､，求
的取值范围.
的离心率为，短轴长为.(1)求
的方程；(2)过
的右焦点的直线交于，两点，若点满足，过点作的垂线与轴和轴分别交于，两点.记，△（为坐标原点）的面积分别为､，求的取值范围.
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2023-04-18更新
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525次组卷
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2卷引用：四川省泸州市2022-2023学年高二上学期期末考试文科数学试题
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
9 . 设椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与交于A，B两点，若
，且
，则的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为，，过点的直线与交于A，B两点，若，且，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆 的离心率为，其左、右焦点分别为
，上顶点为
，且
的面积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆交于两点，为坐标原点.试求当
为何值时，使得
恒为定值，并求出该定值.
的离心率为，其左、右焦点分别为，上顶点为，且的面积为.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
与椭圆交于两点，为坐标原点.试求当为何值时，使得恒为定值，并求出该定值.
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2023-03-10更新
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429次组卷
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5卷引用：四川省泸县第五中学2022-2023学年高二下学期3月月考理科数学试题
