1 . 如图，已知椭圆的标准方程为，斜率为k且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A､B两点.

(1)若与共线.
（i）求椭圆的离心率；
（ii）设P为椭圆上任意一点，且（λ，μ∈R），当时，求证：.
(2)已知椭圆的面积，当k=1时，△AOB的面积为，求的最小值.

2 . 设,分别是椭圆的左､右焦点，过点的直线交椭圆于两点，，若，则椭圆的离心率为___________.

3 . F₁、F₂是椭圆 的左、右焦点，过点F₂作直线 交椭圆于两点， 现将椭圆所在平面沿直线折成平面角为锐角的二面角， 翻折后两点的对应点分别为，，且，
（1）求椭圆的离心率；
（2）设直线与椭圆在第一象限的交点为，为椭圆的上顶点，且直线与直线交于点，若，求的值．

4 . 已知椭圆长轴的两个端点分别为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）为椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点，连接并延长交椭圆于点.
（ⅰ）求证：直线的斜率之积为定值；
（ⅱ）判断三点是否共线，并说明理由.

5 . 已知离心率为的椭圆与抛物线有相同的焦点，且抛物线经过点，是坐标原点.
（1）求椭圆和抛物线的标准方程；
（2）已知直线与抛物线交于两点，与椭圆交于两点，若的内切圆圆心始终在直线上，求面积的最大值.

6 . 已知椭圆的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆C的方程.
（2）已知O为坐标原点，A，B为椭圆C上两点，若，且，求的面积.

7 . 已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为，点A在椭圆C上，|AF₁|＝2，∠F₁AF₂＝60°，过F₂与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点，N为线段PQ的中点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点M，且MN⊥PQ，求线段MN所在的直线方程．

8 . 已知椭圆：经过点，且离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，是椭圆上异于的两点，直线，的斜率分别为，且，，为垂足.是否存在定点，使得为定值？若存在，请求出点坐标及定值.若不存在，请说明理由.

9 . 已知椭圆：的一个焦点在直线上，且该椭圆的离心率．
（1）求椭圆的标准方程
（2）过椭圆的右焦点作直线与椭圆交于不同的两点，，试问在轴上是否存在定点使得（为坐标原点）？若存在求出点的坐标；若不存在，说明理由．

10 . 已知椭圆：（）的离心率是，原点到直线的距离等于.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）已知点，若椭圆上总存在两个点关于直线对称，且，求实数的取值范围．