已知椭圆
：
（
）的离心率是
，原点到直线
的距离等于
.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）已知点
，若椭圆上总存在两个点
关于直线
对称，且
，求实数
的取值范围．
：（）的离心率是，原点到直线的距离等于. （1）求椭圆
的标准方程.（2）已知点
，若椭圆上总存在两个点关于直线对称，且，求实数的取值范围．
更新时间：2020-10-28 08:55:25
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右顶点为
，离心率为，直线
与椭圆
交于
不同的两点，直线
分别与直线
交于点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：以为直径的圆恒过定点．
的左、右顶点为，离心率为，直线与椭圆交于不同的两点，直线分别与直线交于点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)求证：以
为直径的圆恒过定点．
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【推荐2】已知椭圆C：
的一个焦点为
，离心率为
．点P为圆M：
上任意一点，O为坐标原点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)记线段OP与椭圆C交点为Q，求
的取值范围；
(3)设直线l经过点P且与椭圆C相切，l与圆M相交于另一点A，点A关于原点O的对称点为B，试判断直线PB与椭圆C的位置关系，并证明你的结论．
的一个焦点为，离心率为．点P为圆M：上任意一点，O为坐标原点．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)记线段OP与椭圆C交点为Q，求
的取值范围；(3)设直线l经过点P且与椭圆C相切，l与圆M相交于另一点A，点A关于原点O的对称点为B，试判断直线PB与椭圆C的位置关系，并证明你的结论．
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，点
在椭圆上．
作互相垂直的两条直线
与
的面积之比是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
解答题-问答题
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较难
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在平面直角坐标系
中，已知圆
，圆
，A是第一象限内的一点，其坐标为
．
（1）若
，求t的值；
（2）过A点作斜率为k的直线l，
①若直线l和圆
，圆
均相切，求k的值；
②若直线l和圆，圆分别相交于和
，且
，求t的最小值．
中，已知圆，圆，A是第一象限内的一点，其坐标为． （1）若
，求t的值；（2）过A点作斜率为k的直线l，
①若直线l和圆
，圆均相切，求k的值；②若直线l和圆
，圆分别相交于和，且，求t的最小值．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的离心率为
，
分别是它的左､右焦点，且存在直线l，使得关于l的对称点恰好是某一个半径为2的圆的直径的两个端点.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设直线
与抛物线
相交于A､B两点，射线
､
与椭圆E分别相交于M､N.试探究：是否存在数集D，当且仅当
时，总存在实数m，使得点
在以线段
为直径的圆内？若存在，求出数集D并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
的离心率为，分别是它的左､右焦点，且存在直线l，使得关于l的对称点恰好是某一个半径为2的圆的直径的两个端点.(1)求椭圆E的方程；
(2)设直线
与抛物线相交于A､B两点，射线､与椭圆E分别相交于M､N.试探究：是否存在数集D，当且仅当时，总存在实数m，使得点在以线段为直径的圆内？若存在，求出数集D并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
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，离心率
，
为右焦点，过焦点
的面积
时，求直线
的方程；
的范围.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆
的左､右焦点分别为，点
在椭圆C上，且
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）椭圆C上的两点P，Q关于原点O对称，点R在椭圆C上，且直线PR与圆
2相切，问：
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由.
的左､右焦点分别为，点在椭圆C上，且.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）椭圆C上的两点P，Q关于原点O对称，点R在椭圆C上，且直线PR与圆
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为，过C的右焦点且垂直于x轴的直线被C截得的线段长为2，A、B为椭圆C的上、下顶点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点P
的直线l交椭圆C于M、N两点（不同于A、B两点），若直线AN与直线BM交于点Q，试问点Q的纵坐标是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
的离心率为，过C的右焦点且垂直于x轴的直线被C截得的线段长为2，A、B为椭圆C的上、下顶点．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点P
的直线l交椭圆C于M、N两点（不同于A、B两点），若直线AN与直线BM交于点Q，试问点Q的纵坐标是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
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，过点P作相互垂直的两条直线分别交椭圆于另一点A，B，求点P到AB距离的最大值.
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解题方法
【推荐1】如图，一块正中间镂空的横杆
放置在平面直角坐标系的
轴上（横杆上镂空的凹槽与轴重合，凹槽很窄），横杆的中点与坐标原点
重合.短杆
的一端用铰链固定在原点处，另一短杆
与短杆在
处用铰链连接.当短杆沿
处的栓子在横杆上镂空的凹槽内沿轴左右移动时，
处装有的笔芯在平面直角坐标系上画出点运动的轨迹（连接杆
可以绕固定点旋转一周，被横杆遮挡的部分忽略不计）.已知
，
.
（1）求曲线的方程.
（2）过点
作直线
与曲线交于
，两点，试问在轴上是否存在定点
，使得
恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
放置在平面直角坐标系的轴上（横杆上镂空的凹槽与轴重合，凹槽很窄），横杆的中点与坐标原点重合.短杆的一端用铰链固定在原点处，另一短杆与短杆在处用铰链连接.当短杆沿处的栓子在横杆上镂空的凹槽内沿轴左右移动时，处装有的笔芯在平面直角坐标系上画出点运动的轨迹（连接杆可以绕固定点旋转一周，被横杆遮挡的部分忽略不计）.已知，.（1）求曲线
的方程.（2）过点
作直线与曲线交于，两点，试问在轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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(0.4)
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【推荐2】已知椭圆
.
（1）若椭圆
的焦距为
，长轴长为4，求椭圆的方程；
（2）设直线
与题（1）的椭圆交于､两点，判断点
与以线段
为直径的圆的位置关系；
（3）过不在椭圆的任意一点
作两条直线
､
，分别交椭圆于､和､两点若､的倾斜角分别为
､
，且满足
，证明：
.
.（1）若椭圆
的焦距为，长轴长为4，求椭圆的方程；（2）设直线
与题（1）的椭圆交于､两点，判断点与以线段为直径的圆的位置关系；（3）过不在椭圆的任意一点
作两条直线､，分别交椭圆于､和､两点若､的倾斜角分别为､，且满足，证明：.
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经过点
，
是椭圆
，
，求点
的直线
为直角三角形(其中
；若不存在，请说明理由.
