1 . 已知椭圆：
：
的离心率
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为
.
，
是椭圆的两个焦点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设
为E的左顶点，过点作两条互相垂直的直线
分别与E交于
，
两点，证明：直线
经过定点，并求这个定点的坐标．
(3)设
是椭圆上一点，直线
与椭圆交于另一点
，点
满足：
轴且
，求证：
是定值.
： 的离心率 ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为.，是椭圆的两个焦点.(1)求椭圆
的方程；(2)设
为E的左顶点，过点作两条互相垂直的直线分别与E交于，两点，证明：直线经过定点，并求这个定点的坐标．(3)设
是椭圆上一点，直线与椭圆交于另一点，点满足：轴且，求证：是定值.
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名校
2 . 已知椭圆：
（
）过点
，直线
：
与椭圆交于，
两点，且线段
的中点为，
为坐标原点，直线
的斜率为
，则下列结论正确的是（ ）
：（）过点，直线：与椭圆交于，两点，且线段的中点为，为坐标原点，直线的斜率为，则下列结论正确的是（ ）A．的离心率为 |
B．的方程为 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则椭圆上存在， 两点，使得，关于直线对称 |
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2023-11-27更新
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601次组卷
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3卷引用：辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆：
的焦点分别为，，过左焦点的直线与椭圆交于M，N两点，
的周长为
.
(1)求椭圆E的离心率；
(2)直线：
与椭圆有两个不同的交点A，B，直线与x轴的交点为D，若A，B都在x轴上方且点A在线段
上，O为坐标原点，
和
面积分别为
，
，记
，当满足条件的实数
变化时，
的取值范围是
，求椭圆E的方程.
：的焦点分别为，，过左焦点的直线与椭圆交于M，N两点，的周长为.(1)求椭圆E的离心率；
(2)直线
：与椭圆有两个不同的交点A，B，直线与x轴的交点为D，若A，B都在x轴上方且点A在线段上，O为坐标原点，和面积分别为，，记，当满足条件的实数变化时，的取值范围是，求椭圆E的方程.
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4 . 已知双曲线H：
的左、右焦点为，，左、右顶点为
，
，椭圆E以，为焦点，以
为长轴．
(1)求椭圆E的离心率；
(2)设椭圆E交y轴于
，
，过的直线l交双曲线H的左、右两支于C，D两点，求
面积的最小值；
(3)设点
满足
．过M且与双曲线H的渐近线平行的两直线分别交H于点P，Q．过M且与PQ平行的直线交H的渐近线于点S，T．证明：
为定值，并求出此定值．
的左、右焦点为，，左、右顶点为，，椭圆E以，为焦点，以为长轴．(1)求椭圆E的离心率；
(2)设椭圆E交y轴于
，，过的直线l交双曲线H的左、右两支于C，D两点，求面积的最小值；(3)设点
满足．过M且与双曲线H的渐近线平行的两直线分别交H于点P，Q．过M且与PQ平行的直线交H的渐近线于点S，T．证明：为定值，并求出此定值．
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆C：
的左、右焦点分别为，，过椭圆C上一点P和原点O作直线l交圆O：
于M，N两点，下列结论正确的是（ ）
的左、右焦点分别为，，过椭圆C上一点P和原点O作直线l交圆O：于M，N两点，下列结论正确的是（ ）| A．实数a越小，椭圆C越圆 |
B．若 ，且 ，则 |
C．当 时，过的直线 交C于A，B两点（点A在x轴的上方）且 ，则的斜率 |
D．若 ，则 |
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2023-11-23更新
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502次组卷
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5卷引用：山西省太原市山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
山西省太原市山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题重庆市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江西省广丰贞白中学2024届高三上学期11月月考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题5 焦点弦长 公式性质 练（高考真题素材库之典型好题母题）
解题方法
6 . 已知椭圆
：（）的离心率为
，以短轴的两个端点和长轴的两个端点为顶点的菱形周长为
.
(1)求的方程；
(2)若直线
垂直于
轴，且与交于，
（位于第一象限），为
轴正半轴上且在内部的一点，连接
并延长分别交轴、于、，延长
交于，连接，为线段
的中点，求直线的斜率与直线
的斜率之和的最小值.
：（）的离心率为，以短轴的两个端点和长轴的两个端点为顶点的菱形周长为.(1)求
的方程；(2)若直线
垂直于轴，且与交于，（位于第一象限），为轴正半轴上且在内部的一点，连接并延长分别交轴、于、，延长交于，连接，为线段的中点，求直线的斜率与直线的斜率之和的最小值.
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7 . 已知椭圆
（常数
），点
，
，为坐标原点．
(1)求椭圆离心率的取值范围；
(2)若是椭圆
上任意一点，
，求
的取值范围；
(3)设
，
是椭圆上的两个动点，满足
，试探究
的面积是否为定值，说明理由．
（常数），点，，为坐标原点．(1)求椭圆离心率的取值范围；
(2)若
是椭圆上任意一点，，求的取值范围；(3)设
，是椭圆上的两个动点，满足，试探究的面积是否为定值，说明理由．
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2023-11-21更新
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911次组卷
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4卷引用：上海市上海大学附属中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
8 . 已知椭圆
的离心率为，左焦点F与原点O的距离为1，正方形PQMN的边PQ，MN与x轴平行，边PN，QM与y轴平行，
，过F的直线与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中垂线为l.已知直线AB的斜率为k，且
.
(1)若直线l过点P，求k的值;
(2)若直线l与正方形PQMN的交点在边PN，QM上，l在正方形PQMN内的线段长度为s，求
的取值范围.
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2023-11-11更新
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499次组卷
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2卷引用：浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的左，右焦点分别为，，圆
，点P在椭圆C上，点Q在圆M上，则下列说法正确的有（ ）
的左，右焦点分别为，，圆，点P在椭圆C上，点Q在圆M上，则下列说法正确的有（ ）A．若椭圆C和圆M没有交点，则椭圆C的离心率的取值范围是 |
B．若 ，则 的最大值为4 |
C．若存在点P使得 ，则 |
D．若存在点Q使得 ，则 |
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2023-11-11更新
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550次组卷
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5卷引用：浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题
10 . 已知椭圆
过点
，离心率.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点A的直线l交椭圆C于另一点B，若△OAB的面积为2，其中O为坐标原点，求直线l的方程；
(3)设过点
的直线l交椭圆C于点M，N，直线MA，NA分别交直线
于点P，Q.求证：线段PQ的中点为定点.
过点，离心率.(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点A的直线l交椭圆C于另一点B，若△OAB的面积为2，其中O为坐标原点，求直线l的方程；
(3)设过点
的直线l交椭圆C于点M，N，直线MA，NA分别交直线于点P，Q.求证：线段PQ的中点为定点.
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2023-10-26更新
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1134次组卷
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5卷引用：上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
