1 . 已知椭圆C：的左焦点为F，若F关于直线l：对称的点在椭圆C上，则椭圆的离心率为（     ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知椭圆左､右顶点分别为，短轴长为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若第一象限内一点在椭圆上，且点与外接圆的圆心的连线交轴于点，设，求实数的值.

3 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于两点，与抛物线交于两点，若为定值，求的最小值．

4 . 如图，已知圆柱的斜截面是一个椭圆，该椭圆的长轴为圆柱的轴截面对角线，短轴长等于圆柱的底面直径.将圆柱侧面沿母线展开，则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的正弦曲线.若该段正弦曲线是函数图象的一部分，且其对应的椭圆曲线的离心率为，则的值为（       ）

   

A．

B．1

C．

D．2

5 . 设椭圆的左焦点为，右顶点为A，离心率为．已知A是抛物线的焦点，F到抛物线的准线l的距离为．
(1)求椭圆的方程和抛物线的方程;
(2)设l上两点P，Q，关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），直线与x轴相交于点D．若的面积为，求直线AP的方程．

6 . 已知、分别是椭圆的左、右顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于、两个不同的点（、与、不重合）．
(1)求椭圆的焦距和离心率；
(2)若点在以线段为直径的圆上，求的值；
(3)若，设为坐标原点，直线、分别交轴于点、，当且时，求的取值范围．

7 . 已知椭圆过点，离心率为.不过原点的直线交椭圆于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线的斜率为定值；
(3)求面积的最大值.

8 . 已知曲线，其中，则（       ）

A．存在使得C为两条直线

B．存在使得C为圆

C．若C为椭圆，则越大，C的离心率越大

D．若C为双曲线，则越大，C的离心率越小

9 . 已知椭圆：，左右顶点分别是，，椭圆的离心率是.点是直线上的点，直线与分别交椭圆于另外两点，.
(1)求椭圆的方程.
(2)若，求出的值.
(3)试证明：直线过定点.

10 . 椭圆的右顶点为，直线与椭圆交于A，B两点，直线PA，PB的斜率乘积为，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．