解题方法
1 . 已知椭圆:()的左焦点为,过焦点作圆的一条切线交椭圆的一个交点为A,切点为,且(为坐标原点),则椭圆的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 已知椭圆的长轴端点分别为、两个焦点分别为是上任意一点,则( )
A.的离心率为 | B.的周长为 |
C.面积的最大值为 | D. |
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3 . 已知椭圆与椭圆有相同的焦点,且与直线相切,则椭圆的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
4 . 已知椭圆的左、右顶点分别为和,上顶点为,左、右焦点分别为和,满足.
(1)求椭圆的离心率;
(2)点在椭圆上(异于椭圆左、右顶点),直线与直线交于点,线段与线段交于点,过中点作的外接圆的两条切线,切点分别为和,且的面积为,求椭圆的标准方程.
(1)求椭圆的离心率;
(2)点在椭圆上(异于椭圆左、右顶点),直线与直线交于点,线段与线段交于点,过中点作的外接圆的两条切线,切点分别为和,且的面积为,求椭圆的标准方程.
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解题方法
5 . 已知椭圆:的左、右焦点分别为、,又,,且直线,的斜率之积为,则( )
A. |
B. |
C.的离心率为 |
D.若上的点满足,则 |
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6 . 已知椭圆:()的离心率为,点为左顶点,点为上顶点,,不经过点,的直线过原点且与椭圆交于,两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线的斜率为,的斜率为,证明:为定值;
(3)求,,,四个点组成的四边形的面积的最大值,并求出此时直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线的斜率为,的斜率为,证明:为定值;
(3)求,,,四个点组成的四边形的面积的最大值,并求出此时直线的方程.
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7 . 在平面直角坐标系中,设椭圆与双曲线的离心率分别为,其中且双曲线渐近线的斜率绝对值小于,则下列关系中正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
8 . 已知分别是椭圆的右顶点,上顶点和右焦点,若过三点的圆恰与轴相切,则的离心率为______ .
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9 . 已知为椭圆的左、右焦点,点在上且位于第一象限,圆与线段的延长线、线段以及轴均相切,的内切圆的圆心为.若圆与圆外切,且圆与圆的面积之比为9,则椭圆的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
10 . 设椭圆的左、右焦点分别为是上的动点,则下列说法正确的是( )
A.的最大值为8 |
B.椭圆的离心率 |
C.面积的最大值等于12 |
D.以线段为直径的圆与圆相切 |
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